Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và góc C nhỏ nhất nội tiếp trong (0;R).  Tiếp tuyến tại đỉnh B với đường tròn cắt AC tại T (T và C nằm ở hai phía dưới A)  Đường thẳng qua điểm O vuông góc vs AC cắt cung AC nhỏ tại K. Dây BK cắt AC tại E. Cm.                           a)  ∆TBA đồng dạng ∆TCB

b)  góc ABK = góc CBK

c)  IE^2= IA×IC

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm  A nằm ngoài (O:R) sao cho OA=2R.kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O:R),B và C là tiếp điểm,AO cắt BC tại I

a)chứng minh ABOC nội tiếp

b)tính OI và BC theo R

c)gọi H là điểm nằm giữa I và B.đường vuông góc với OH tại H cắt AB và AC lần lượt tại M và N.chứng minh H là trung điểm MN

Cho đường tròn (O:R) và 1 điểm A ở bên ngoài đường tròn. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với OA, trên d điểm M khác A. Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn (C là tiếp điểm, C và M cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ OA). AC cắt đường tròn (O) tại B, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt MC tại E, cắt đường thẳng d tại D.

Chứng minh A là trung điểm của MD.

cho đường thẳng d cắt đường tròn(O;R)tại 2 điểm C,D.M là 1 điểm thuộc d và nằm ngoài (O:R)(MC<MD).vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O:R).H là trung điểm của CD.Đường thẳng AB cắt OH tại E.Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O:R)

Cho đường tròn (O:R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho MO=2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MA với (O); tia OM cắt đường tròn tại B a) Tính số đo cung AB b) Kẻ tiếp tuyến MC với (O). Chứng minh OM vuông góc với AC c) Gọi H là giao điểm của AC và OB. Chứng minh HA.HC=HB.HM d) Chứng minh OABC là hình thoi

Cho đường tròn (O:R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy K điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Nối AC cắt HK tại I, tia BC cắt đường thẳng HK tại E, nối AE cắt đường tròn (O:R) tại F.

a. CMR các tứ giác AHIF, BHIC, AHCE, BHFE, EFIC là các tứ giác nội tiếp

b. CMR EC.EB = EF.EA