Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O).

a, Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp và tứ giác BKCH là hình bình hành.

b, Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. Tia KH cắt đường tròn (O) tại M.Chứng minh 5 điểm A,M,E,H,F cùng nằm trên 1 đường tròn.

c, Chứng minh ba điểm I,A,M thẳng hàng.

d, Qua D vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB và AI lần lượt tại S và N. Chứng minh S là trung điểm của DN.

Cho ΔABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O), hai đường cao \(AA_1\) và \(BB_1\). Gọi H là trực tâm của ΔABC, đường cao \(AA_1\) cắt đường tròn (O) tại điểm \(A_2\) (khác A).

a, Chứng minh \(ABA_1B_1\) là tứ giác nội tiếp.

b, Chứng minh góc \(B_1BC\) bằng góc \(CBA_2\).

c, Gọi K là trung điểm của AB. Chứng minh \(KB_1\) là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(CA_1HB_1\)

Cho ΔABC có 3 gọc nhọn và góc C nhỏ nhất, nội tiếp trong đường tròn (O:R). Tiếp tuyến tại đỉnh B với đường tròn (O:R) cắt AC tại điểm T ( điểm T, điểm C nằm về hai phía đối với điểm A). Đường thẳng qua điểm O vuông góc với AC cắt cung nhỏ AC tại điểm K, dây cung BK cắt AC tại E.

a, Chứng minh: ΔTBA∼ΔTCB

b, Chứng minh: góc ABK = góc CBK

c, Chứng minh: \(TE^2\) =TA. TC