Cho ΔABC có 3 gọc nhọn và góc C nhỏ nhất, nội tiếp trong đường tròn (O:R). Tiếp tuyến tại đỉnh B với đường tròn (O:R) cắt AC tại điểm T ( điểm T, điểm C nằm về hai phía đối với điểm A). Đường thẳng qua điểm O vuông góc với AC cắt cung nhỏ AC tại điểm K, dây cung BK cắt AC tại E.
a, Chứng minh: ΔTBA∼ΔTCB
b, Chứng minh: góc ABK = góc CBK
c, Chứng minh: \(TE^2\) =TA. TC
Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2R. Các tiếp tuyến AB, AC( B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA với BC, AO cắt cung nhỏ BC tại H và cung lớn BC tại N. a/ chứng minh OA vuông góc với AC và R^2=OA*HM. b/ vẽ các tiếp tuyến bất kì A, D, E. Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh 5 điểm A, B, O, K, C thuộc một đường tròn
). Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên tia Ax lấy điểm C cố định sao cho ; AC AB CB cắt (O) tại D (D khác B). Qua trung điểm E của AC dựng đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại F. 1) Chứng minh bốn điểm A, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn. 2) Gọi M là một điểm bất kì trên cung lớn BD của (O) (M khác B và D). Chứng minh: . BMD OFD 3) Giả sử đường tròn nội tiếp tam giác AED có độ dài đường kính bằng độ dài đoạn OA. Tính giá trị của ACAB. 4) Gọi P là điểm thay đổi trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BP cắt (O) tại N. Hỏi khi P di chuyển trên AC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CPN chạy trên đường nào?
Cho đường tròn(O,R) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC ( B,C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E.
a)Chứng minh: OABC và DC//OA.
b) Chứng minh AEDO là hình bình hành.
c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh: IK.IC+IA.OI=
Cho A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB,AC với đường tròn O có B,C là tiếp điểm
a)Cm AO vuông góc BC
b)Trên cung nhỏ BC lấy điểm M bất kì(M khác B,C,OA).Điểm M cắt AB và AC tại D và E.Cm chu vi tam giác ADE=2AB
c)Đường thẳng vuông góc AO tại O cắt AB,AC tại P và Q.CM 4PD.QE=PQ.PQ
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là 2 tiếp điểm). Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OC; qua A vẽ đường thẳng này vuông góc với AC.Hai đường thẳng này cắt nhau tại D.
a) Chứng minh OA qua trung điểm H của BC và 5 điểm A,D,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn.
(Làm dc câu B,C càng tốt nhé)
Cho (O;R).từ điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA=2R vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm ) kẻ dây BC vuông góc OA a) chứng minh : AC là tiếp tuyến của đường tròn(O) b)Qua O vẽ đường vuông góc với OC cắt AB tại M. Chứng minh rằng: tam giác OMA tà tam giác cân c) gọi N là giao điểm của OA với đường tròn (O) ,tia MN Cắt AC tại K .chứng minh rằng:MK là tiếp tuyến của đường tròn (O) d) tính chu vi tam giác AMK theo R
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên tia Ax lấy điểm C cố định sao cho AC > AB, CB cắt đường tròn tại D (D khác B). Qua trung điểm E của AC dựng đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tai F. 5) Chứng minh rằng tứ giác AEFD nội tiếp đường tròn. 6) Gọi M là một điểm trên cung lớn BD của đường tròn (O) (M khác B và D). Chứng minh rằng . BMD OFD 7) Giả sử đường tròn nội tiếp tam giác AED có độ dài đường kính bằng đoạn OA. Tính giá trị của ACAB. 8) Gọi P là điểm di động trên đoạn AC, đường thẳng BP cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh rằng tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CPN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi P thay đổi trên đoạn thẳng AC.
Cho (O), từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm), I là giao điểm của OA và BC
a) Chứng minh \(BC=2BI\)
b) Kẻ đường kính CD, từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại H và cắt đường thẳng CB tại E. Chứng minh \(OH.OE=OI.OA\)
c) Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Từ điểm C bất kỳ trên đoạn OA vẽ dây MN vuông góc với AB. Lấy điểm D thuộc cung AM nhỏ; BD cắt MN tại E; AD cắt tia NM tại F. a) Chứng minh : tứ giác ADEC nội tiếp. b) Chứng minh: CA.CB = CE.CF c) Tia AE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF tại điểm I. Chứng minh I nằm trên đường tròn O. d) Xác định vị trí của điểm C trên OA sao cho chu vi tam giác OCN lớn nhất
