Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là 2 tiếp điểm). Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OC; qua A vẽ đường thẳng này vuông góc với AC.Hai đường thẳng này cắt nhau tại D.
a) Chứng minh OA qua trung điểm H của BC và 5 điểm A,D,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn.
(Làm dc câu B,C càng tốt nhé)
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là 2 tiếp điểm). Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OC; qua A vẽ đường thẳng này vuông góc với AC.Hai đường thẳng này cắt nhau tại D.
a) Chứng minh OA qua trung điểm H của BC và 5 điểm A,D,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OD và AH.Chứng minh MN vuông góc CN
c) OD cắt AB tại E.Chứng minh OE.OD + AE.AB = OA^2
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA đi qua trung điểm của BC
Xét tứ giác OCAD có
góc OCA=góc COD=góc DAC=90 độ
=>OCAD là hình chữ nhật
=>O,C,A,D nằm trên đường tròn đường kính OA
góc OBA=90 độ
=>B nằm trên đường tròn đường kính OA
=>O,C,A,D,B cùng nằm trên 1 đường tròn
Để chứng minh câu a, ta có thể sử dụng tính chất của đường thẳng tiếp tuyến và đường thẳng vuông góc. Vì AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), nên ta có OA vuông góc với AB và AC. Do đó, ta có OA là đường cao của tam giác ABC. Vì vậy, OA đi qua trung điểm H của BC.
Để chứng minh câu b, ta có thể sử dụng tính chất của góc nội tiếp và góc ngoại tiếp. Vì AOD và AOC là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD, nên chúng bằng nhau. Tương tự, ta có AOB và AOC là hai góc ngoại tiếp cùng chắn cung AC, nên chúng bằng nhau. Do đó, ta có AOD = AOB. Vì AOD và AOB là hai góc đối nhau của tứ giác AODB, nên tứ giác AODB là tứ giác nội tiếp.
