\(\frac{AB}{AC}=\frac{8}{15}\Rightarrow\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{AB^2}{8}\right)+\left(\frac{AC^2}{15}\right)=\frac{AB^2}{64}+\frac{AC^2}{225}=\frac{AB^2+AC^2}{64+225}=\frac{BC^2}{289}=\frac{51^2}{289}=9\)

\(\Rightarrow\frac{AB^2}{64}=9\Rightarrow AB=24\left(cm\right)\)

       \(\frac{AC^2}{225}=9\Rightarrow AC=45\left(cm\right)\)

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}\Rightarrow\frac{AB^2}{64}=\frac{AC^2}{225}=\frac{AB^2+AC^2}{64+225}=\frac{51^2}{289}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}=\frac{51}{17}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=24\left(cm\right)\\AC=45\left(cm\right)\end{cases}}\)
b) \(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{24.45}{2}=300\left(cm^2\right)\)
 

Xét tam giác ABC vuông tại A theo định lí Py-ta-go ta đc

AB²+AC²=BC²=2601(1)

Lại có\(\frac{AB}{AC}=\frac{8}{15}\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{64}{225}\)

\(\Rightarrow AC^2=\frac{AB^2.225}{64}\)

Thay vào (1) ta đc

\(AB^2+\frac{AB^2.225}{64}=2601\)

\(\Rightarrow\frac{AB^2.289}{64}=2601\Rightarrow AB^2=576\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=\sqrt{576}=24\left(cm\right)\\AC^2=BC^2-AB^2=2025\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=24\left(cm\right)\\AC=45\left(cm\right)\end{cases}}\)

Vậy ........

b, ta có \(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{24.45}{2}=540\left(cm^2\right)\)

tk mk nhé

a) Theo định lí Pytago ta có :

BC² = AB² + AC²

=> AB² + AC² = 51² = 2601

\(\frac{AB}{AC}=\frac{8}{15}\Rightarrow\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}\Rightarrow\frac{AB^2}{8^2}=\frac{AC^2}{15^2}\)và AB² + AC² = 2601

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{AB^2}{8^2}=\frac{AC^2}{15^2}=\frac{AB^2+AC^2}{8^2+15^2}=\frac{2601}{289}=9\)

\(\frac{AB^2}{8^2}=9\Rightarrow AB=\sqrt{9\cdot8^2}=24\left(cm\right)\)

\(\frac{AC^2}{15^2}=9\Rightarrow AC=\sqrt{9\cdot15^2}=45\left(cm\right)\)

b) \(S_{\Delta ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{24\cdot45}{2}=540cm^2\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(AB^2+AC^2=51^2\)

=> \(AB^2+AC^2=2601\left(cm\right).\)

Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{8}{15}.\)

=> \(\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}.\)

=> \(\frac{AB^2}{64}=\frac{AC^2}{225}\) và \(AB^2+AC^2=2601\left(cm\right).\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{AB^2}{64}=\frac{AC^2}{225}=\frac{AB^2+AC^2}{64+225}=\frac{2601}{289}=9.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{AB^2}{64}=9\Rightarrow AB^2=576\Rightarrow AB=24\left(cm\right)\left(vìAB>0\right)\\\frac{AC^2}{225}=9\Rightarrow AC^2=2025\Rightarrow AC=45\left(cm\right)\left(vìAC>0\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(AB=24\left(cm\right);AC=45\left(cm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

a) Theo bài ra, ta có:

\(\frac{AB}{AC}=\frac{8}{15}\Rightarrow\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=8k\\AC=15k\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý Pytago vào △ABC vuông tại A, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow51^2=\left(8k\right)^2+\left(15k\right)^2=64k^2+225k^2=289k^2\Rightarrow2601=289k^2\Rightarrow k^2=9\Rightarrow k=3\left(k>0\right)\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=8.k=8.3=24\left(cm\right)\\AC=15.k=15.3=45\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b)Ta có:

S_△ABC=\(\frac{AB.AC}{2}=\frac{24.45}{2}=540\left(cm^2\right)\)

Bài 1)

a) Tứ giác AIHK có 3 góc vuông \(\widehat{HKA}=\widehat{HIA}=\widehat{KAI}=90^0\)

Nên suy ra góc còn lại cũng vuông.Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật

b) Câu này không đúng rồi bạn 

Nếu thực sự hai tam giác kia đồng dạng thì đầu bài phải cho ABC vuông cân 

Vì nếu góc AKI = góc ABC = 45 độ ( IK là đường chéo đồng thời là tia phân giác của hình chữ nhật)

c) Ta có : Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông

\(AB^2=BC.BH=13.4\)

\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\)

\(AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\)

Vậy \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{6\cdot13}{2}=39\left(cm^2\right)\)

Bài 2)

a) \(ED=AD-AE=17-8=9\)

Xét tỉ lệ giữa hai cạnh góc vuông trong hai tam giác ABE và DEC ta thấy

\(\frac{AB}{AE}=\frac{ED}{DC}\Leftrightarrow\frac{6}{8}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)

Vậy \(\Delta ABE~\Delta DEC\)

b) \(\frac{S_{ABE}}{S_{DEC}}=\frac{AB\cdot AE\cdot\frac{1}{2}}{DE\cdot DC\cdot\frac{1}{2}}=\frac{6\cdot8}{9\cdot12}=\frac{4}{9}\)

c) Kẻ BK vuông góc DC.Suy ra tứ giác ABKD là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông 

Nên BK = AD và AB = DK 

\(\Rightarrow KC=DC-DK=12-6=6\)

Theo định lý Pytago ta có

\(BC=\sqrt{BK^2+KC^2}=\sqrt{17^2+6^2}=5\sqrt{13}\)

\(\text{Hình bạn tự vẽ ^_^}\)

\(\text{a)Ta có: }AB^2=HB.BC=1,8.5=9\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{9}=3\left(\text{cm}\right)\)

\(\text{Lại có: }HC=BC-BH=5-1,8=3,2\left(\text{cm}\right)\)

\(\text{và: }AH^2=BH.CH=1,8.3,2=5,76\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{5,76}=2,4\left(\text{cm}\right)\)

\(\text{b) vì M là trung điểm BC nên }BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{5}{2}=2,5\left(\text{cm}\right)\)

\(\text{Ta lại có: }AC^2=CH.BC=3,2.5=16\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{16}=4\left(\text{cm}\right)\)

\(\text{Xét }\Delta DMC\text{ và }\Delta BAC\text{ có:}\)

\(\widehat{DMC}=\widehat{BAC}=90^o\)

\(\widehat{C}\text{ là góc chung}\)

\(\text{ }\Rightarrow\Delta DMC\text{ đồng dạng với }\Delta BAC\)

\(\Rightarrow\frac{DM}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{CM}{AC}=\frac{2,5}{4}=0,625\left(\text{Tỉ số đồng dạng}\right)\)

\(\text{Vậy }\frac{S_{DMC}}{S_{BAC}}=\left(0,625\right)^2=\frac{25}{64}\)

a, \(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{1,8\cdot5}=3\)

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{3^2-1,8^2}=2,4\)

b, \(\frac{S_{ABC}}{S_{DMC}}=\frac{MC^2}{BC^2}=\frac{1}{4}\)

c,\(\Delta ABC~\Delta MDC\Rightarrow\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{MC}\Rightarrow AC\cdot CD=\frac{1}{2}BC^2\)

d,Cái này bạn tự tính nhá

Mk hơi lười nên làm hơi tắt có j thông cảm mk nha