Ta có:

EAHˆ+AHEˆ=90o;DBHˆ+BHDˆ=90o

(theo tính chất tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

mà AHEˆ=BHDˆ(d.d)

nên EAHˆ=DBHˆ

Xét ΔAEH và ΔBEC ta có:

AH=BC(gt);EAHˆ=EBCˆ(cmt)

Do đó ΔAEH=ΔBEC (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒AE=BE (cặp cạnh tương ứng)

mà AEBˆ=90o nên ΔAEB vuông cân tại E

⇒BAEˆ=45o (theo tính chất của tam giác giác vuông cân)

hay BACˆ=45o

Vậy .....

LƯU Ý

Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần. Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng. Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.

a: \(\widehat{ACB}=180^0-70^0-67^0=43^0\)

b: Xét ΔABD có AB=AD

nên ΔABD cân tại A

c: Xét ΔABE vuông tại E và ΔADF vuông tại F có

AB=AD

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔBAE=ΔDAF

d: Xét ΔABD có AF/AB=AE/AD

nên FE//BD

Ta có:

EAHˆ+AHEˆ=90o;DBHˆ+BHDˆ=90o

(theo tính chất tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

mà AHEˆ=BHDˆ(d.d)

nên EAHˆ=DBHˆ

Xét ΔAEH và ΔBEC ta có:

AH=BC(gt);EAHˆ=EBCˆ(cmt)

Do đó ΔAEH=ΔBEC (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒AE=BE (cặp cạnh tương ứng)

mà AEBˆ=90o nên ΔAEB vuông cân tại E

⇒BAEˆ=45o (theo tính chất của tam giác giác vuông cân)

hay BACˆ=45o

Vậy .....

C1 :

Hình : tự vẽ 

a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C

                                       mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC 

=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )

=> IA=IB (đpcm)

C1 : 

b) Có IA=IB ( cm phần a ) 

mà IA+IB = AB 

      IA + IA = 12 (cm)

=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông CIA có :     CI²  +   IA²  = CA²  ( Đ/l Py-ta -go )

                                                   CI² +  6²     = 10²

                                                          CI²       = 10²  - 6² = 64

=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Vậy CI ( hay IC ) = 8cm

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC

=>góc BAH=góc CAH

b: \(BH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

Nhiều thế.

Bài 1: 

Xét \(\Delta ABC\)có \(AB=AC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại \(A\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=70\)độ

\(\Rightarrow\widehat{A}=180-70-70\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=40\)độ

(Mình làm hơi nhanh khúc tính nhé tại đang bận!)

Tiếp nè: Bài 2

 

Bạn xét 2 lần pytago là ra nhé. Lần 1 với \(\Delta AHC\). Lần 2 với \(\Delta AHB\). Thế là xong 2 câu a,b

Bài 3: 

a) Ta có \(\Delta ABC\)cân tại \(A\)

\(\Rightarrow AH\)vừa là đường cao vừa là trung tuyến

\(\Rightarrow HB=HC\)

b) Câu này không có yêu cầu.

c + d: Biết là \(\widehat{HDE}=90\)và \(\Delta HDE\)nhưng không nghĩ ra cách làm :(

a) Xét \(\Delta\)ADE có:

ADE+DAE+AED=180^o (đl tổng ba góc \(\Delta\))

\(\Rightarrow\)AED=180^o-90^o-60^o

\(\Rightarrow\)AED=30^o

Ta có:

AD=\(\frac{1}{2}\)AE (t/c cạnh đối diện góc 30^o trong \(\Delta\)vuông) (1)

Mà AD=\(\frac{1}{3}\)AB

\(\Rightarrow\)AD=\(\frac{1}{3}\)(AD+BD)

\(\Rightarrow\)AD=\(\frac{1}{3}\)AD+\(\frac{1}{3}\)BD

\(\Rightarrow\)AD-\(\frac{1}{3}\)AD=\(\frac{1}{3}\)BD

\(\Rightarrow\frac{2}{3}\)AD=\(\frac{1}{3}\)BD

\(\Rightarrow\)2AD=BD

\(\Rightarrow\)AD=\(\frac{1}{2}\)BD (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\)AE=BD

\(\Rightarrow\)AC-AE=AB-BD (AB=AC \(\Delta\)ABC đều)

\(\Rightarrow\)EC=AD

Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)CEF có:

ADE=CÈ (=90^o)

EC=AD (cmt)

EAD=ECF (=60^o)

\(\Rightarrow\Delta\)ADE=\(\Delta\)CEF (g.c.g)

\(\Rightarrow\)AE=CF (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)AC-AE=BC-CF (AC=BC \(\Delta\)ABC đều)

\(\Rightarrow\)EC=BF

Mà EC=AD

\(\Rightarrow\)BF=AD

Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)BFD có:

AD=BF (cmt)

DAE=DBF (=60^o)

AE=BD (cmt)

\(\Rightarrow\Delta\)ADE=\(\Delta\)BFD (c.g.c)

\(\Rightarrow\)ADE=BFD (2 góc tương ứng)

Mà ADE=90^o

\(\Rightarrow\)BFD=90^o

\(\Rightarrow\)DF \(\perp\)BC (đcm)

b) Vì \(\Delta\)ADE=\(\Delta\)CÈ

\(\Delta\)ADE=\(\Delta\)BFD

\(\Rightarrow\Delta\)ADE=\(\Delta\)CEF=\(\Delta\)BFD

\(\Rightarrow\)DE=EF=FD (cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta\)DEF đều (đpcm)