Cho tgiac abc vuông tại a , góc b =60 độ ,be là phân giác của tgiac BAC trên tia đối của AE lấy D sao cho AD =AE a) cm tguac ABD=tgiac BDE đều B) cm BE=EC c)cm BD vuông góc BC
Câu a tam giác BDE = 2 lần tam giác ABD rồi, không = nhau bạn xem lại đề: )
b
Có \(\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-60^o=30^o=\widehat{EBC}\)
=> Tam giác BEC cân tại E
=> BE = EC
c
Có \(\widehat{DBC}=\widehat{DBE}+\widehat{EBC}=60^o+30^o=90^o\Rightarrow DB\perp BC\)
cho tam giác abc vuông tại a. tia phân giác của góc abc cắt cạnh ac tại e, từ e kẻ em vuông góc với bc tại m
1) CM: tgiac BEA = tgiac BEM
2) CM: BE vuông góc với AM
3) gọi n là giao điểm của tia ME với tia BA. CM: tgiac AEN = tgiac MEC
4) CM: AM // NC
MN GIÚP MIK NHÉ, MIK ĐAG CẦN GẤP LẮM
1/ Xét tg vuông BEA và tg vuông BEM có
BE chung; \(\widehat{ABE}=\widehat{MBE}\Rightarrow\Delta BEA=\Delta BEM\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và 1 góc nhọn bằng nhau)
2/
\(\Delta BEA=\Delta BEM\Rightarrow BA=BM\) => tg BAM cân tại B \(\Rightarrow BE\perp AM\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)
3/ Xét tg vuông AEN và tg vuông MEC có
\(\Delta BEA=\Delta BEM\Rightarrow AE=ME\)
\(\widehat{AEN}=\widehat{MEC}\) (góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEN=\Delta MEC\) (hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau) \(\Rightarrow AN=MC\)
4/ Ta có
BA=BM; AN=MC (cmt) => BA+AN=BM+MC => BN=BC => tg BNC cân tại B
Mà \(\widehat{ABE}=\widehat{MBE}\)
\(\Rightarrow BE\perp NC\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)
Ta có \(BE\perp AM\left(cmt\right)\)
=> AM // NC (cùng vuông góc với BE)
Cho tgiac ABC , lấy D M N lần lượt là trung điểm AB, AC , BC
a/Cminh DMCB là hinh thang
b/ nếu AB = 10 cm, tính MN?
c/ tổng chu vi Tgiac ABC và tgiac DNM là 90 tính cvi tgiac DNM
d/ AN cắt DM tại I. Cminh I là cái gì đó của AN và DM=ghg
Cho tgiac ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy E sao cho AB = BE. Tia phân giác của B cắt cạnh AC ở D
a) chứng minh tgiac ABD = tgiac EBD
b) chứng minh: BD vuông góc với AE tại trung điểm I của đoạn AE
c) kẻ AH vuông góc với BC, (H thuộc BC) chứng minh AH // DE
d) so sánh ABC = EDC
e) gọi K là giao điểm của ED và BA, M là trung điểm KC. chứng minh B, D, M thẳng hàng
- Ghi GT - KL với vẽ hình đầy đủ giúp tớ với nhaa
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)
Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD\(\perp\)AE tại trung điểm I của AE
c: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
Ta có: AH\(\perp\)BC
DE\(\perp\)BC
Do đó: AH//DE
d: Ta có: \(\widehat{EDC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔEDC vuông tại E)
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
Do đó: \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\)
e: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAK=ΔDEC
=>DK=DC và AK=EC
Ta có: BK=BA+AK
BC=BE+EC
mà BA=BE và AK=EC
nên BK=BC
=>B nằm trên đường trung trực của KC(3)
Ta có: DK=DC
=>D nằm trên đường trung trực của KC(4)
Ta có: MK=MC
=>M nằm trên đường trung trực của CK(5)
Từ (3),(4),(5) suy ra B,D,M thẳng hàng
cho tam giác ABC vg tại A có AB = 12cm, BC=20 cm . Kẻ đg phân giác BD ( D thuộc AC ). Gọi H là hình chiếu của C trên đg thẳng BD. a, tính AC,CD,AD b, CM tam giác ABD đòng dag vs tgiac HBC từ đó suy ra BD.HC=AD.BC
c, CM tgiac ABD đồng dag vs tgiac HCD TÍNH diện tích tgiac HCD
cho tam giác ABC, có BAC=90 độ, đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông gíc với AC.
a) CM tam giác ADE= tgiac ADF
b) CM rằng tgiac DEF là tgiac đều
c) Qua điểm C vẽ đường thẳng song song với AD, nó cắt đường thẳng AB tại M. CM tgiac ACM là tgiac đều
Cho tam giác ABC có (AB<Ac) gọi D là điểm nằm giữa A và B, E nằm giữa A và C. Sao cho BD=CE. Gọi M;N;I là trung điểm của BC và DE và BE
a/ tgiac MiN cân
b/ MN cắt AB tại T , cắt AC tại Q. CM: tgiac ATQ cân
c/ kẻ phân giác AF của tgiacABC CM: MN song song với AF
cho tam giác ABC có (AB<Ac) gọi D là điểm nằm giữa A và B, E nằm giữa A và C. Sao cho BD=CE Gọi M;N;I là trung điểm của BC và DE và BE
a/ tgiac MiN cân
b/ b/ đt MN cắt AB tại P , cắt AC tại Q. CM: tgiac APQ cân
c/ kẻ phân giác AF của tgiacABC CM: MN song song với AF
Cho tgiac ABC cân tại A , kẻ đường phân giác AM
a) CMR : tgiac ABM = tgiacACM
b) CMR : AM là đường trung tuyến của BC
c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA =MD
CMR : AB//DC
