Câu 7: Cho ình thang ABCD ( AB//CD ), các đường chéo cắt nhau tại O. Qua O, kẻ đường thẳng sonng song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F. CMR: OE=OF
Cho hình thang ABCD ( AB//CD) , các đường chéo cắt nhau tại O . Qua O kẻ đường thẳng song song với hai đáy , cắt các cạnh bên AC và BC theo thứ tự tại E và F .
Chứng minh rằng OE = OF
Vì OE // DC ==> OA/AC = OE/DC (định lý Ta-let) (1)
Vì OF // DC ==> OB/BD = OF/DC (định lý Ta-let) (2)
Vì AB // CD ==> OA/OC = OB/OD (định lý ta-let)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
OA/OC = OB/OD <=> OA / (OA + OC) = OB / (OB + OD)
<=> OA / AC = OB / BD (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ta có:
OE / DC = OF / DC <=> OE = OF (đpcm)
Bạn tự vẽ hình nhé
Xét \(\Delta ACD\) có OE // CD(gt)
=> \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta BCD\) có OF // CD (gt)
=> \(\dfrac{OF}{DC}=\dfrac{BF}{FC}\left(2\right)\)
Mặt khác AB // CD nên \(\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BF}{FC}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)
=> \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{OF}{DC}\) => OE = OF
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự tại E và F (h.26).
Chứng minh rằng OE = OF
Cho hình thang ABCD (AB //CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng A qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự E và F
Chứng minh rằng OE = OF.
Tam giác ABD có OE//AB
=>DO/DB = OE/AB (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) (1)
Tam giác ABC có OF//AB
=>CO/CA = OF/AB (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) (2)
Tam giác ABO có CD//AB
=>OD/OB = OC/OA (Theo hệ quả Đlý Ta-lét)
=> OD/(OB+OD) = OC/(OA+OC) hay OD/DB=CO/CA (3)
Từ (1) (2) và (3)
=> OE/AB = OF/AB
=> OE = OF (đpcm.)
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Hai đường chéo AC và BDcắt nhau tại O . đường thẳng A đi qua O và song song với đáy của hình thang cách các cạnh bên AD,BC theo thứ tự tại E và F chứng minh rằng OE=OF
Xét tam giác ADC có EO // CD nên :
(Hệ quả định lí ta- let).
Xét tam giác BDC có OF // CD nên:
( hệ quả định lí Ta- let)
Xét tam giác ABC có OF // AB nên theo định lí Ta – let :
Từ (1); (2); (3) suy ra:
(đpcm)
1.Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự tại E và F . Chứng minh rằng OE = OF 2.a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) và diện tích tam giác ABC là S. b) Khi cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi rằng diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?
Bài 1:
Áp dụng định lý Talet cho $EO\parallel DC$:
$\frac{OE}{DC}=\frac{AO}{AC}(1)$
Áp dụng định lý Talet cho $OF\parallel DC$:
$\frac{OF}{DC}=\frac{OB}{BD}(2)$
Áp dụng định lý Talet cho $AB\parallel CD$:
$\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\Leftrightarrow \frac{OA}{OA+OC}=\frac{OB}{OB+OD}\Leftrightarrow \frac{OA}{AC}=\frac{OB}{BD}(3)$
Từ $(1);(2);(3)\Rightarrow \frac{OE}{DC}=\frac{OF}{DC}$
$\Rightarrow OE=OF$ (đpcm)
Lần sau bạn chú ý cách viết đề. Thứ nhất, nên viết 1 bài trong 1 post. Thứ hai, nên trình bày cách dòng rõ ràng, viết đề bằng công thức toán
$\Rightarrow$ đỡ gây "sợ" cho người đọc và nâng cao khả năng bấm vào để làm.
Những bài trình bày như thế này rất dễ rơi vào black list của người đọc.
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại E và F (h.26)
Chứng minh rằng OE = OF
Giải:
∆ADC có OE // OC nên
=
∆BDC có OF // DC nên =
Mà AB // CD => = (câu b bài 19)
Vậy = nên OE = OF.
.Hình thang ABCD (AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự lần lượt là ở E và ở F. Chứng minh rằng OM = ON theo cách tính diện tích
sao đường thẳng không đi lại đi đường vòng làm gì?
CM theo tính các đường // ra ngay mà