Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá

3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

Cạnh AC chung

\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)

=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)

và AB = DC (hai cạnh tương ứng)

b/ Ta có AD = BC (cm câu a)

và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)

và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)

=> AN = MC

Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND

\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:

BM = ND (cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)

AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)

và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)

và AN = MC (cmt) (3)

=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)

=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:

\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

AB = CD (cm câu a)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)

=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)

và OB = OD (hai cạnh tương ứng)

d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:

\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)

OA = OC (O là trung điểm AC)

\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)

=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)

=> O là trung điểm MN

=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)

gggggggggggggggggggggggggggggg

Do AF // BC =) \(\frac{AO}{OC}\)= \(\frac{\text{O}F}{OB}\) (1)

Do BE // AD =) \(\frac{OE}{OA}\)= \(\frac{OB}{O\text{D}}\) (2)

Do AB // CD =) \(\frac{OA}{OC}\) = \(\frac{OB}{O\text{D}}\) (3)

Từ (1),(2) và (3) =) \(\frac{OE}{OA}\)= \(\frac{\text{O}F}{OB}\)=) EF // AB

ô thật là khó

Thôi ko cần nữa ,mik nghĩ ra r

Bạn tự vẽ hình nhé!
Giải

Xét \(\Delta\)OMN có: AQ//OM (gt) nên \(\frac{AQ}{OM}=\frac{NQ}{NO}\)

Tứ giác APOQ là hình bình hành ta có: AQ=OP

\(\Rightarrow\frac{OP}{OM}=\frac{NQ}{NO}\)

Ta có: \(\frac{OP}{OM}+\frac{OQ}{ON}=\frac{NQ}{NO}+\frac{OQ}{ON}=\frac{NQ+OQ}{ON}=\frac{NO}{ON}=1\)

\(\Rightarrow\frac{OP}{OM}+\frac{OQ}{ON}=1\left(đpcm\right)\)

Xét ΔNOM có AQ//OM

nên \(\dfrac{NQ}{OQ}=\dfrac{NA}{AM}\)

=>\(\dfrac{NQ+QO}{OQ}=\dfrac{NA+AM}{AM}\)

=>\(\dfrac{NO}{QO}=\dfrac{NM}{AM}\)

=>\(\dfrac{OQ}{ON}=\dfrac{AM}{NM}\)

Xét ΔMNO có AP//ON

nên \(\dfrac{MP}{PO}=\dfrac{MA}{AN}\)

=>\(\dfrac{MP+PO}{PO}=\dfrac{MA+AN}{AN}\)

=>\(\dfrac{MO}{OP}=\dfrac{MN}{AN}\)

=>\(\dfrac{OP}{OM}=\dfrac{AN}{MN}\)

\(\dfrac{OQ}{ON}+\dfrac{OP}{OM}=\dfrac{AN}{MN}+\dfrac{AM}{MN}=1\)

t.i.c.k mik mik t.i.c.k lại

Có biết ai tk đâu mà tk lại

a: Xét ΔOAD và ΔOCB có

OA=OC

\(\widehat{AOD}\) chung

OD=OB

Do đó: ΔOAD=ΔOCB

b: Xét ΔOBD có \(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OC}{OD}\)

nên AC//BD

c: Ta có: ΔOAD=ΔOCB

=>\(\widehat{OAD}=\widehat{OCB};\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\)

Ta có: \(\widehat{OAD}+\widehat{DAB}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{OCB}+\widehat{DCB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)

nên \(\widehat{DAB}=\widehat{DCB}\)

Ta có: OA+AB=OB

OC+CD=OD

mà OA=OC và OB=OD

nên AB=CD

Xét ΔMAB và ΔMCD có

\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)

AB=CD

\(\widehat{MBA}=\widehat{MDC}\)

Do đó: ΔMAB=ΔMCD

=>MB=MD

Xét ΔOMB và ΔOMD có

OM chung

MB=MD

OB=OD

Do đó: ΔOMB=ΔOMD

=>\(\widehat{BOM}=\widehat{DOM}\)

=>\(\widehat{xOM}=\widehat{yOM}\)

=>OM là phân giác của góc xOy

d: Ta có: OB=OD

=>O nằm trên đường trung trực của BD(1)

Ta có: MB=MD

=>M nằm trên đường trung trực của BD(2)

Ta có: NB=ND

=>N nằm trên đường trung trực của BD(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra O,M,N thẳng hàng

Chohttps://olm.vn/cau-hoi/cho-goc-nhon-xoy-tren-canh-ox-lay-hai-diem-a-va-b-sao-cho-a-nam-giua-o-va-b-tren-canh-oy-lay-2-diem-c-va-d-sao-cho-c-nam-giua-o-va-d-cm-ab-c.5323815386517?lop=7