1.

$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$

$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$

$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)

$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$

Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$

2.

$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$

$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$

$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$

Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

3.

Đặt $x+3=a; 7-x=b$ thì $a+b=10$ 

$C=a^4+b^4$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^4+b^4)(1+1)\geq (a^2+b^2)^2$

$\Rightarrow C\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}$
$(a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2=100$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq 50$

$\Rightarrow C\geq \frac{50^2}{2}=1250$

Vậy $C_{\min}=1250$

Giá trị này đạt tại $a=b=5\Leftrightarrow x=2$

bài 1:

a) (x+1)^2-(x-1)^2-3(x+1)(x-1)

=(x+1+x-1)(x+1-x+1)-3x^2-3

=2x^2-3x^2-3

=-x^2-3

b: Thay \(x=7-2\sqrt{6}\) vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot\left(\sqrt{6}-1\right)}{-7+2\sqrt{6}-5\left(\sqrt{6}+1\right)-1}\)

\(=\dfrac{3\cdot\left(\sqrt{6}-1\right)}{-8+2\sqrt{6}-5\sqrt{6}-5}\)

\(=\dfrac{-3\sqrt{6}+3}{13+3\sqrt{6}}=\dfrac{93-48\sqrt{6}}{115}\)

\(A=x^2-2x+10\)

\(A=\left(x^2-2x+1\right)+9\)

\(A=\left(x-1\right)^2+9\)

Mà  \(\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge9\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy Min A = 9 khi x = 1

\(B=x^2-5x-7\)

\(B=\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)-\frac{53}{4}\)

\(B=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{53}{4}\)

Mà  \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow B\ge-\frac{53}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy  \(B_{Min}=-\frac{53}{4}\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

\(C=3x^2+3x-5\)

\(3C=9x^2+9x-15\)

\(3C=\left(9x^2+9x+\frac{9}{4}\right)-\frac{69}{4}\)

\(3C=\left(3x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{69}{4}\)

Mà  \(\left(3x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow3C\ge-\frac{69}{4}\)

\(\Leftrightarrow C\ge-\frac{23}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(3x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy ...

bai dai dong qua

a) (x-2)^3-x(x+1)(x-1)+6x(x-3)=0

\(x^3-6x^2+12x-8-x\left(x^2-1\right)+6x\left(x-3\right)=0\)

\(x^3-6x^2+12x-8-x^3+x+6x^2-18x=0\)

\(-5x-8=0\)

\(x=-\frac{8}{5}\)

Mai mik làm mấy bài kia sau

2/

b) ( cái bài này chịu)

c) (x+1)^3-(x-1)^3-6(x-1)^2=-10

(x+1-x+1)\(\left[\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2\right]\)\(-6\left(x^2-2x+1\right)=-10\)

\(2\left(x^2+2x+1+x^2-1+x^2-2x+1\right)-6x^2+12x-6=-10\)

\(2\left(3x^2+1\right)-6x^2+12x-6=0\)

\(6x^2+2-6x^2+12x-6=-10\)

\(12x=-10+4\)

\(12x=-6=>x=-\frac{1}{2}\)

d) (5x-1)^2-(5x-4)(5x+4)=7

\(25x^2-10x+1-25x^2+16=7\)

-10x = 7 - 17

-10x = -10

x= 1

Câu còn lại bn làm tương tự

3/

a) 

Ta có: 

(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)

a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3bc + 3ac

a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc - 3ab - 3bc - 3ac = 0

a^2 + b^2 + c^2  - ac - bc - ab = 0

2a^2 + 2b^2 + 2c^2  - 2ac - 2bc - 2ab = 0

(a²-2ab+b²⁾+(a²-2ac+c²) + (b²-2bc +c²) = 0

(a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2 =0

=> a=b=c

Vì bài dài nên mk làm hơi tắt tí nhé có chỗ nào ko hiểu thì nhắn lại với mình :))

1)  Ta thấy:\(5+\left|x-2\right|\le5+0=5\)\(B=8-\left|x+3\right|\le8-0=8\)

Vậy MaxA=5<=>x=2

2) Ta thấy:\(B=8-\left|x+3\right|\le8-0=8\)

Vậy MaxB=8<=>x=-3

3) Ta thấy:\(2\left|x-3\right|+5\ge0+5=5\)

Vậy MinC=5<=>x=3

4)Ta thấy:\(6-3\left|2x-1\right|\le6-0=6\)

Vậy MaxD=6<=>x=1/2

5)mấy câu 5,6,7 bạn dùng BĐT |a|+|b|>=|a+b| nhé

\(E=\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-2+5-x\right|=7\)

Vậy MinE=7<=>x=2 hoặc 5

6)\(F=\left|7-x\right|+\left|x+1\right|\ge\left|7-x+x+1\right|=8\)

Vậy MinF=8<=>x=7 hoặc -1

7)\(H=\left|x+3\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x+3-x-2\right|=1\)

Vậy MinH=1<=>x=-3 hoặc 2

8)  I=|7-1|+|-2-1|

I=9 (đề bắt tìm Min và Max sao câu này ko có x nhỉ )