tìm nghiệm nguyên của phương trình 5x2 + 8y2 = 20412
Những câu hỏi liên quan
tìm nghiệm nguyên của phương trình 5x2 + 8y2 = 20412
29 tháng 11 2021 lúc 22:57
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2−2y25x2−2y25
Đọc tiếp
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
Lời giải:
$x^2-2y^2=5\Rightarrow x$ lẻ. Đặt $x=2k+1$ với $k$ nguyên
$x^2-2y^2=5$
$\Leftrightarrow (2k+1)^2-2y^2=5$
$\Leftrightarrow 2k^2+2k-y^2=2$
$\Rightarrow y$ chẵn. Đặt $y=2t$ với $t$ nguyên
PT trở thành: $2k^2+2k-4t^2=2$
$\Leftrightarrow k^2+k-2t^2=1$
Điều này vô lý do $k^2+k-2t^2=k(k+1)-2t^2$ chẵn còn $1$ thì lẻ
Vậy pt vô nghiệm.
Đúng 2
Bình luận (0)
tìm nghiệm nguyên của phương trình 2xy + 4x + 2y + 1 > 5x2 + 2y2
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)< 3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2< 3\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2< 3\) (1)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=\left\{0;1\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x-1=1\\2x-1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=0\Rightarrow2y^2-2y< 1\Rightarrow\left(2y-1\right)^2< 3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=1\end{matrix}\right.\) (giải như (1))
- Với \(x=1\Rightarrow2y^2+5< 4y+5\Rightarrow y^2-2y< 0\)
\(\Rightarrow y\left(y-2\right)< 0\Rightarrow0< y< 2\Rightarrow y=1\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right);\left(0;1\right);\left(1;1\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2xy + 4x + 2y + 1 > 5x2 + 2y2 . Giúp mình với ạ. Mình cần gấp
Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
5
x
2
-
3
x
625
bằng A. 9 B. 3 C. 4 D. 6
Đọc tiếp
Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
5 x 2 - 3 x < 625 bằng
A. 9
B. 3
C. 4
D. 6
Cho phương trình x2 - mx + m - 4 = 0 (x là ẩn ). Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm x1,x2 với mọi m. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để (5x1 - 1)(5x2 - 1 ) < 0
\(\Delta=m^2-4\left(m-4\right)=\left(m^2-4m+4\right)+12=\left(m-2\right)^2+12>0;\forall m\)
Suy ra pt luôn có hai nghiệm pb với mọi m
Theo viet có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
\(\left(5x_1-1\right)\left(5x_2-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow25x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow25\left(m-4\right)-5m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{99}{20}\)
Vậy...
Đúng 3
Bình luận (0)
\(\Delta=m^2-4m+16=\left(m-2\right)^2+12>0\)
\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(5x_1-1\right)\left(5x_2-1\right)=25x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)+1\)
\(=25\left(m-4\right)-5m+1=20m-99\)
\(\Rightarrow20m-99< 0\Rightarrow m< \dfrac{99}{20}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình
2
log
m
x
-
5
2
x
2
-
5
x
+
4
log
m
x
-...
Đọc tiếp
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 2 log m x - 5 2 x 2 - 5 x + 4 = log m x - 5 x 2 + 2 x - 6 có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Bất phương trình
log
1
2
3
x
-
2
1
2
log
1
2
22
-
5
x
2
có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. Nhiều hơn 10 nghiệ...
Đọc tiếp
Bất phương trình log 1 2 3 x - 2 > 1 2 log 1 2 22 - 5 x 2 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. Nhiều hơn 10 nghiệm
B. 2
C. 1
D. Nhiều hơn 2 và ít hơn 10 nghiệm.
Tìm m để phương trình
5
x
2
-
2
x
+
m
-
5
x
2
-
4
x
+
m
+...
Đọc tiếp
Tìm m để phương trình 5 x 2 - 2 x + m - 5 x 2 - 4 x + m + 2 = 2 1 - x có nghiệm duy nhất.
A. 1
B. 2
C. Mọi x thuộc R
D. m=1 hoặc m=2
Cho phương trình: x²-7x+m-2=0
a/ Giải phương trình khi m=8
b/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép
c/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn 2x1=5x2
Xem chi tiết
m=8 pt trở thành : \(x^2-7x+6=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=6\end{cases}}\)
b. để phương trình có nghiệm kép ta có \(\Delta=7^2-4\left(m-2\right)=0\Leftrightarrow m=\frac{57}{4}\)
c. giả sử pt có hai nghiệm, theo viet và giả thiết thỏa mãn ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=7\\2x_1=5x_2\\x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)từ hai phương trình đầu ta giải ra được \(\hept{\begin{cases}x_1=5\\x_2=2\end{cases}}\)thay vào pt cuối ta được m=12