Cho Tam giác ABC vg tại A, BE là tia phân giác ABC. Hạ EI vg BC
a) Tam giác ABE=IBE
b) Tia IE và BA cắt nhau tại M . CM Tam giác EMC cân
c) AI song song MC
KO CẦN VẼ HÌNH
Cho Tam giác ABC vg tại A, BE là tia phân giác ABC. Hạ EI vg BC
a) Tam giác ABE=IBE
b) Tia IE và BA cắt nhau tại M . CM Tam giác EMC cân
c) AI song song MC
KO CẦN VẼ HÌNH
tu ve hinh :
xet tamgiac ABE va tamgiac IBE co : EB chung
goc EAB = goc EIB do tamgiac ABC vuong tai A (gt) va EI | BC (gt)
goc ABE = goc EBI do EB la phan giac cua goc ABC (gt)
=> tamgiac ABE = tamgiac IBE (ch - gn) (1)
b, xet tamgiac EAM va tamgiac IEC co : goc AEM = goc IEC (doi dinh)
(1) => EA = EI (dn)
goc EAM = goc EIC do tamgiac ABC vuong tai A (gt) => CA | MB va EI | BC (gt)
=> tamgiac EAM = tamgiac IEC (cgv - gnk)
=> ME = EC (dn)
=> tamgiac MEC can tai E (dn)
c, dung 2 tamgiac can di
a,
Xét tam giác ABE và IBE có :
BAE = BIE ( = 90)
AE chung
ABE = EBC ( BE là tia phân giác của ABC )
=> tam giác ABE=IBE
b,
Xét tam giác AEM và IEC :
EAM = EIC ( 90 )
AE = IE ( tam giác ABE = IBE )
AEM = IEC ( 2 góc đ đ )
=> tam giác AEM = IEC (g.c.g)
=> EM = EC ( 2 cạnh t ứ )
=> tam giác EMC cân tại E
c,
Ta có : AE = EI ( cmt )
=> tam giác AEI cân tại E
=> EAI = ( 180 - AEI ) : 2 ( 1 )
Ta có tam giác EMC cân tại E
=> ECM =( 180 - MEC ) : 2 (2)
Từ (1) ; (2) => EAI = ECM mà 2 góc này là 2 góc SLT của AI và MC
=> AI = MC
Giải
a,Xét tam giác ABE và IBE có :
BAE = BIE ( = 90) ; AE chung
ABE = EBC ( BE là tia phân giác của ABC )
=> tam giác ABE=IBE
b,Xét tam giác AEM và IEC :
EAM = EIC ( 90 )
AE = IE ( tam giác ABE = IBE )
AEM = IEC ( 2 góc đ đ )
=> tam giác AEM = IEC (g.c.g)
=> EM = EC ( 2 cạnh t ứ )
=> tam giác EMC cân tại E
c,Ta có : AE = EI ( cmt )
=> tam giác AEI cân tại E
=> EAI = ( 180 - AEI ) : 2 ( 1 )
Ta có tam giác EMC cân tại E
=> ECM =( 180 - MEC ) : 2 (2)
Từ (1) ; (2) => EAI = ECM mà 2 góc này là 2 góc SLT của AI và MC
=> AI = MC ( đpcm )
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường phân giác BE ( E € AC). Kẻ ED vuông góc BC ( D € BC)
a) CMR: Tam giác ABE = tam giác DBE
b) CMR: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD
c) Gọi F là giao của AB và DE. C/M AD song song FC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K.
a) chứng minh: AD = DH
b) so sánh độ dài cạnh AD và DC
c) chứng minh tam giác KBC là tam giác cân
Mình kẻ hình đc rồi... nhưng hôg zải đc... zúp mình vs
bạn kẻ được hình của cả 2 bài rồi đúng ko. mình chỉ trả lời câu hỏi chứ ko vẽ hình đâu bạn nha
Bài 1:
a) xét tam giác ABE và tam giác DBE có: góc BAE = góc BDE (= 90o) ; cạnh BE chung; góc ABE = góc DBE ( do BE là phân giác của góc B)
=> tam giác ABE = tam giác DBE ( trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
b) Do tam giác ABE = tam giác DBE ( chứng minh câu a) => AB = BD và AE = ED ( cặp cạnh tương ứng) => BE là trung trực của AD
c) xét tam giác AEF và tam giác DEC có: AE = DE ( c/m câu b); góc AEF = góc DEC ( đối đỉnh); góc FAE = góc EDC (=90o)
=> tam giác AEF = tam giác DEC ( trường hợp g.c.g ) => AE = DC (1)
mặt khác, AB = BD ( c/m câu b) (2) => tam giác ABD cân tại B => góc BDA = góc B :2 (3)
từ (1) và (2) => AB + AE = BD + DC hay BE = BC => tam giác BEC cân tại B => góc BCE = góc B : 2 (4)
từ (3) và (4) => góc BDA = góc BCE mà 2 góc này ở vị trí đồng vị so với DC nên AD // FC
Bài 2:
a) xét tam giác ABD và tam giác HBD có: góc BAD = góc BHD (= 90o) ; cạnh BD chung; góc ABD = góc HDB ( do BD là phân giác của góc B) => tam giác ABD = tam giác HBD => AD = DH ( cặp cạnh tương ứng)
b) do AD = DH ( c/m câu a) (1)
xét tam giác DHC có góc DHC = 90o => DH < DC ( quan hệ đường vuông góc với đường xiên) (2)
từ (1) và (2) => AD < DC
c) xét tam giác ADK và tam giác HDC có: AD = DH ( c/m câu a); góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh); góc DAK = góc DHC (=90o)
=> tam giác ADK = tam giác HDC ( trường hợp g.c.g ) => AK = HC (3)
mặt khác, AB = BH ( do tam giác ABD = tam giác HBD) (4)
từ (1) và (2) => AB + AK = BH + HC hay BK = BC => tam giác BEC cân tại B
Xong rồi nha :)
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A,vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB=10cm, BH=6cm
a)Tính AH
b)CM: Tam giác ABH=tam giác ACH
c)Trên BA lấy D, CA lấy E sao cho BD=CE.CM tam giác HDE cân
d)CM:AH là trung trực của DE
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ BD vuông góc với AC,CE vuông góc với AB. BD cắt CE cắt nhau tại H
a)Tam giác ADB=tam giác ACE
b)Tam giác AHC cân
c)ED song song BC
d)AH cắt BC tại K, trên HK lất M sao cho K là trung điểm của HM.CM tam giác ACM vuông
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC.Gọi F là giao điểm của BA và ED.CMR:
a)tam giác ABD=tam giác EBD
b)Tam giác ABE là tam giác cân
c)DF=DC
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A=90 độ,AB=8cm,AC=6cm
a) Tính BC
b)Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=2cm,trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB.CM: tam giác BEC=tam giác DEC
c)CM: DE đi qua trung điểm cạnh BC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm, BC=10cm.
a,Tính AC
b, vẽ đường phân giác BD của tam giác ABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC. CM: tam giac ABD=tam giác EBD và BD vuông AE
c,Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA tại F. CM: tam giác ABC = tam giác AFC
d, qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt C tại G. CM:B,D, G thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Nối È cắt BC tại O. Kẻ EI song song với AF ( I thuộc BC )
d) chứng minh tam giác BEI là tam giác cân.
b) chứng tỏ OE = OF.
c) đường thẳng qua B và vuông góc với BA cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại O. CHỨNG tỏ tam giác EKF là tam giác cân và OK vuông góc với EF.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm. Vẽ đường phân giác BD của tam giác ABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC. Gọi giao điểm BA và DE là F. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G. Chứng minh B, D, G thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm, BC=10cm.
a,Tính AC
b, vẽ đường phân giác BD của tam giác ABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC. CM: tam giac ABD=tam giác EBD và BD vuông AE
c,Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA tại F. CM: tam giác ABC = tam giác AFC
d, qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt C tại G. CM:B,D, G thẳng hàng
a: \(AC=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
Do đó: ΔABD=ΔEBD
Suy ra: BA=BE và DA=DE
=>BD là đường trung trực của AE
hay BD vuông góc với AE
c: Sửa đề: ΔADF=ΔEDC
Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tạiE có
DA=DE
góc ADF=góc EDC
Do đó: ΔADF=ΔEDC
cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC.gọi D là điểm đối xứng với A qua M
cm tứ giác ABDC là hình thoi
vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt AC tại F.cm tứ giác ADBF là hình bình hành
Qua C vẽ đường thẳng song song với AD cắt AB tại E.cm tứ giác BCEF là hình chữ nhật
Nối EM cắt AC tại N kéo dài BN cắt EC tại I cm diện tích tam giác BIC bằng 1 phần 4 diện tích tứ giác BCEF
BÀI 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh: Tam giác ABM = tam giác ACM.
b) Từ M vẽ MH vuông góc AB và MK vuông góc AC.
Chứng minh: BH = CK.
c) Từ B vẽ BP vuông góc AC, BP cắt MH tại I.
Chứng minh: Tam giác IBM cân.
BÀI 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 4cm, BC = 5cm.
a) Tính độ dài cạnh AC.
b) Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc BC, tia ED cắt tia BA tại F.
Chứng minh: DC = DF.
c) Chứng minh: AE song song FC. ( AE // FC )
BÀI 3: Cho tam giác ABC cân tại A. ( A^ < 90* ), vẽ BD vuông góc AC và CE vuông góc AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh: Tam giác ABD = tam giác ACE.
b) Chứng minh: Tam giác AED cân.
c) Chứng minh: AH là đường trung trực của ED.
b) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB.
Chứng minh: ECB^ = DKC^.
#helpme
#mainopbai
Bài 3
a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có
AB=AC( vì tam giác ABC cân tại A)
Góc A chung
=> Tam giác ABD= tam giác ACE ( cạnh huyền- góc nhọn)
b) Có tam giác ABD= tam giác ACE( theo câu a)
=> AE=AD ( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AED cân tại A
c) Xét các tam giác vuông AEH và ADH có
Cạnh huyền AH chung
AE=AD
=> Tam giác AEH=tam giác ADH ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=>HE=HD
Ta có AE=AD và HE=HD hay AH là đường trung trực của ED
d) Ta có AB=AC, AE=AD
=>AB-AE=AC-AD
=>EB=DC
Xét tam giác EBC vuông tại E và tam giác DCK vuông tại D có
BD=DK
EB=Dc
=> tam giác EBC= tam giác DCK ( 2 cạnh góc vuông)
=> Góc ECB= góc DEC ( 2 góc tương ứng)
Bài 1:
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
BM=MC(gt)
AM cạnh chung
Suy ra tam giác ABM= tam giác ACM (c-c-c)
b) Xét hai tam giác vuông MBH và MCK có:
BM=MC(gt)
góc ABC=góc ACB (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra tam giác MBH= tam giác MCK (ch-gn)
Suy ra BH=CK
c) MK vuông góc AC (gt)
BP vuông góc AC (gt)
Suy ra MK sông song BD
Suy ra góc B1= góc M2 (đồng vị)
Mà M1=M2(Tam giác HBM= tam giác KCM)
Suy ra góc B1= góc M1
Suy ra tam giác IBM cân
xong bài 1 đẻ bài 2 mình nghĩ tiếp
2) mình làm câu a thôi nha
a) Tam giác ABC vuông tại A
Suy ra AB^2+AC^2=BC^2
AC^2=BC^2-AB^2=5^2-4^2=3^2
Suy ra AC=3 cm