Cho tam giác abc nhọn với H la giao điểm ba đường cao AD,BE,CF.
a ) Chứng minh AE.AC=AF.AB
b) Điểm I nằm giữa B và H. Điểm Q nằm giữa C và H sao cho AIC=AQB= \(90^0\). Chứng minh △AIQ cân
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Các đường cao AH, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh:
HE.HB=HD.HA
AF.AB=AE.AC
DH.DA=DB.DC
b) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh: GÓc EFD =góc EMC.
c)Gọi T la trung điểm HA, I là giao điểm AD và EF. Chứng minh DH.DA=DI.DT
cho tam giác abc nhọn đường cao ad be cf. trên be và cf lấy điểm p và q sao cho góc aqb=góc apc +90 độ. chứng minh tam giác aqd cân
cho tam giác abc nhọn đường cao ad be cf. trên be và cf lấy điểm p và q sao cho góc aqb=góc apc +90 độ. chứng minh tam giác aqd cân
cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) có đường cao BE , CF cắt nhau tại H .a) chứng minh tam giác FHB và tam giác EAB đồng dạng . b) chứng minh AF.AB = AE .AC . c) đường thẳng qua B và song song với È cắt AC tại M . gọi I là trung điểm BM , D là giao điểm EI và BC . chứng minh A H D thẳng hàng
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Lấy điểm M nằm trên đoạn HB, điểm N nằm trên đoạn HC sao cho AMC=ANB=90. Chứng minh:
a, Tam giác AMN cân
b, BC.BD/BF = AC.AE/AF
b) ta có: AE/AF = AB/AC ( câu a )
=) AE×AC/AF= AB (1)
Xét tam giác ADB và tam giác CFB có:
Góc ADB= góc CFB
Chung góc ABC
=) Tam giác ADB đồng dạng với tam giác CFB (g-g)
=) BD/AF= AB/AC
(=) BD×BC/BF= AB (2)
Từ (1) và (2) =) cái đề ( đpcm )
hình chữ nhật có diện tích 36 cm2, chiều rộng là 3 cm.Hỏi hình chữ nhât đó có chiều dai gấp mấy lần chiều rộng?
a) Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:
Góc AEB = góc AFC
Chung góc BAC
=) Tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC (g-g)
=) AE/AF = AB/AC
(=) AE×AC = AB×AF (1)
Xét tam giác AMC và tam giác AEM có:
Góc AMC= góc AEM
Chung góc MAC
=) Tam giác AMC đồng dạng với tam giác AEM (g-g)
=) AM^2 = AE×AC (2)
Chứng minh tương tự ta có AN^2 = AF×AB (3)
Từ (1); (2) và (3) =) AM^2 = AN^2
Lại có AM và AN là các cạnh của tam giác nên luôn dương
=) AM = AN =) tam giác AMN cân tại A
Cho Tam giác ABC có 3 góc nhọn 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H lấy P trên BH và Q trên CH sao cho góc APC = góc AQB =90*
a) cm AE.AC=AF.AB b) cm AP=AQ
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) có ba đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H.
a ) Chứng minh : tam giac AEB đồng dạng tam giac AFC
b ) Chứng minh : AF.AB = AE.AC và tam giac AEF đồng dạng với tam giac ABC
c ) Gọi K là giao điểm của AH và EF . Chứng minh : KH.AD = AK.HD
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)
b) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(đpcm)
Ta có: \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(cmt)
nên \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF và trực tâm H. Chứng minh:
a) Các điểm A, C, D, F nằm trên một đường tròn.
b) Các điểm A, E, H, F nằm trên một đường tròn
Xét tứ giác AFDC có:
AFC =90 , ADC=90(gt)
mà 2 góc này cùng nhìn cạnh AC
nên tứ giác AFDC nội tiếp đường tròn đường kính AC hay A,C,D,F cùng thuộc một đường tròn
Xét tứ giác AEHF có"
AFH =90 AEH=90(gt)
AFH+AEH =180
mà 2 góc này nằm ở vị trí đối nhau
nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH
hay A,F,H,E cùng thuộc một đường tròn
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) và AB < AC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC gặp nhau tại H. Gọi I là giao điểm hai đường thẳng EF và CB. Đường thẳng AI cắt (O) tại M (M khác A).
a. Chứng minh năm điểm A, M, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
b. Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
c. Chứng minh BM.AC + AM.BC = AB.MC