1) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(d_1\right):y=2x\\\left(d_2\right):y=-\dfrac{1}{2}x+5\end{matrix}\right.\)

2) Theo đồ thi ta có :

\(\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)=A\left(2;4\right)\)

3) \(\left(d_2\right)\cap Ox=B\left(a;0\right)\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}a+5=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}a=5\)

\(\Leftrightarrow a=10\)

\(\Rightarrow\left(d_2\right)\cap Ox=B\left(10;0\right)\)

4) \(OA=\sqrt[]{\left(2-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=\sqrt[]{20}=2\sqrt[]{5}\)

   \(OB=\sqrt[]{\left(10-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt[]{10^2}=10\)

  \(AB=\sqrt[]{\left(10-2\right)^2+\left(0-4\right)^2}=\sqrt[]{80}=4\sqrt[]{5}\)

Ta thấy :

 \(OA^2+AB^2=20+80=OB^2=100\)

\(\Rightarrow\Delta OAB\) vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{OAB}=90^o\)

\(sin\widehat{AOB}=\dfrac{AB}{OB}=\dfrac{4\sqrt[]{5}}{10}=\dfrac{2\sqrt[]{5}}{5}\)

\(\Rightarrow\widehat{AOB}\sim63,43^o\)

\(\Rightarrow\widehat{OBA}=90^o-63,43^o=26,57^o\)

5) Chu vi \(\Delta OAB\) :

\(AB+OA+OB=4\sqrt[]{5}+2\sqrt[]{5}+10=10\sqrt[]{5}+10=10\left(\sqrt[]{5}+1\right)\left(đvmd\right)\)

Diện tích \(\Delta OAB\) :

\(\dfrac{1}{2}AB.OA=\dfrac{1}{2}.4\sqrt[]{5}.2\sqrt[]{5}=20\left(đvdt\right)\)

b: Tọa độ điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x=-x+4\\y=3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)

a: 

b:

Bổ sung đề: A,B lần lượt là giao của (d1) với (d2) và (d3)

Tọa độ A là:

3x=1/3x và y=3x

=>x=0 và y=0

Tọa độ B là:

3x=-x+4 và y=3x

=>x=1 và y=3

b, PT giao điểm (d₃) và (d₁) là \(\dfrac{1}{3}x+3=2x-2\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}x=5\Leftrightarrow x=3\Leftrightarrow y=4\Leftrightarrow A\left(3;4\right)\)

PT giao điểm (d₃) và (d₂) là \(\dfrac{1}{3}x+3=-\dfrac{4}{3}x-2\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}x=-5\Leftrightarrow x=-3\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow B\left(-3;2\right)\)

Bài 3: 

Vì (d)//(d1) nên a=3 

Vậy: (d): y=3x+b

Thay \(x=\dfrac{2}{3}\) và y=0 vào (d), ta được:

\(b+2=0\)

hay b=-2