đổi k ko,mk hứa sẽ k lại(nếu ko làm chó!!!!!!!!!!!!!)

Bài 1: <Cho là câu a đi>:

a. \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{49}{50}\) 

\(\rightarrow\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{49}{50}\) 

\(\rightarrow1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{49}{50}\) 

\(\rightarrow1-\frac{1}{x+1}=\frac{49}{50}\) 

\(\rightarrow\frac{1}{x+1}=1-\frac{49}{50}=\frac{1}{50}\) 

\(\rightarrow x+1=50\rightarrow x=49\) 

Vậy x = 49.

Tìm x, y nguyên dương để :  \(\frac{1}{x}+\frac{y}{2}=\frac{5}{8}\)

Ta có :  \(\frac{1}{x}+\frac{y}{2}=\frac{5}{8}\)  =>   \(\frac{5}{8}-\frac{y}{2}=\frac{1}{x}\)

=>    \(\frac{5-4y}{8}=\frac{1}{x}\)       =>     \(\left(5-4y\right)x=8\)

=> 5 - 4y; x là ước của 8

Ta có bảng :

Vì x,y nguyên dương => x = 8 ; y = 1

Vậy x = 8; y = 1 là 2 giá trị cần tìm

Study well ! >_<

Ta có \(y=\frac{5x+3}{xy\left(x+y\right)+x+y+\left(x+y\right)^2}=\frac{5x+3}{\left(x+y\right)\left(xy+1+x+y\right)}=\frac{5x+3}{\left(x+y\right)\left(y+1\right)\left(x+1\right)}\)

Mà \(x,y\in Z\)

=> \(\frac{5x+3}{x+1}=5+\frac{-2}{x+1}\)là số nguyên

=> \(x+1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

=> \(x\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\)

+ x=-3

=> \(y=\frac{6}{\left(y-3\right)\left(y+1\right)}\)

=> \(y^3-2y^2-3y-6=0\)(không có giá trị nguyên nào của y tm)

+ x=-2

=> \(y=\frac{7}{\left(y-2\right)\left(y+1\right)}\)=> \(y^3-y^2-2y-7=0\)(không có gt y nguyên tm)

+ \(x=0\)

=> \(y=\frac{3}{y\left(y+1\right)}\)=> \(y^3+y^2-3=0\)(không có gt y nguyên tm)

+ x=1

=> \(y=\frac{4}{\left(y+1\right)\left(y+1\right)}\)=> \(y^3+2y^2+2y-4=0\)(loại)

Vậy không có giá trị x,y nguyên TM đề bài

Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối ta có:

\(\left|2x+3\right|+\left|2x-1\right|=\left|2x+3\right|+\left|1-2x\right|\ge\left|2x+3+1-2x\right|=\left|4\right|=4\)                           (1)       

Mặt khác:\(\left(y-5\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(y-5\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(y-5\right)^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow\frac{8}{2\left(y-5\right)^2+2}\le\frac{8}{2}=4\)                                                            (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left|2x+3\right|+\left|2x-1\right|=\frac{8}{2\left(y-5\right)^2+2}\) khi \(\hept{\begin{cases}y=5\\\left(2x+3\right)\left(1-2x\right)\ge0\end{cases}}\)

Với \(\hept{\begin{cases}2x+3\ge0\\1-2x\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{3}{2}\\x\le\frac{1}{2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow-\frac{3}{2}\le x\le\frac{1}{2}\)

Với \(\hept{\begin{cases}2x+3\le0\\1-2x\le0\end{cases}}\)  \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le-\frac{3}{2}\\x\ge\frac{1}{2}\end{cases}}\)(loại)

Vậy \(\frac{-3}{2}\le x\le\frac{1}{2};y=5\) thỏa mãn

Giải dùm mk câu này vs

\(3|2x+1|+4|2y-1|\le7\). Tìm x, y

Tích của bốn số \(x^2-11,x^2-8,x^2-5,x^2-2\) là số âm nên phải có một hoặc ba số âm

Ta có : \(x^2-11< x^2-8< x^2-5< x^2-2\).Xét hai trường hợp :

Trường hợp 1: Có một số âm,ba số dương :

\(x^2-11< 0< x^2-8\)=> \(8< x^2< 11\)=> \(x^2=9\)(do \(x\inℤ\)) => \(x=\pm3\)

Trường hợp 2: Có một số dương,ba số âm :

\(x^2-5< 0< x^2-2\)=> \(2< x^2< 5\)=> \(x^2=4\)(do \(x\inℤ\)) => \(x=\pm2\)

Vậy : ...