a: Đặt AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

Xét ΔBAC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow25k^2=100\)

=>k=2

=>AB=6cm; AC=8cm

b: Xét ΔCAD có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đo: ΔCAD cân tại C

hay CA=CD

Xét ΔBAD có

BH là đườg cao

BH là đường trung tuyến

Do đo:ΔBAD cân tại B

Xét ΔCAB và ΔCDB có

CA=CD

AB=DB

CB chung

Do đó: ΔCAB=ΔCDB
Suy ra: \(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}=90^0\)

hay ΔBDC vuông tại D

c: Xét ΔDAE có

C là trung điểm của DE

H là trung điểm của DA

DO đó:CH là đường trung bình

=>CH//AE
hay AE//BC

mk lm đc câu a ồi..m.n giúp mk nốt 2 câu còn lại nhá....c.ơn nhìu

a: Đặt AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

Xét ΔBAC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow25k^2=100\)

=>k=2

=>AB=6cm; AC=8cm

b: Xét ΔCAD có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đo: ΔCAD cân tại C

hay CA=CD

Xét ΔBAD có

BH là đườg cao

BH là đường trung tuyến

Do đo:ΔBAD cân tại B

Xét ΔCAB và ΔCDB có

CA=CD

AB=DB

CB chung

Do đó: ΔCAB=ΔCDB
Suy ra: \(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}=90^0\)

hay ΔBDC vuông tại D

c: Xét ΔDAE có

C là trung điểm của DE

H là trung điểm của DA

DO đó:CH là đường trung bình

=>CH//AE
hay AE//BC

a: Đặt AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

Xét ΔBAC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow25k^2=100\)

=>k=2

=>AB=6cm; AC=8cm

b: Xét ΔCAD có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đo: ΔCAD cân tại C

hay CA=CD

Xét ΔBAD có

BH là đườg cao

BH là đường trung tuyến

Do đo:ΔBAD cân tại B

Xét ΔCAB và ΔCDB có

CA=CD

AB=DB

CB chung

Do đó: ΔCAB=ΔCDB
Suy ra: \(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}=90^0\)

hay ΔBDC vuông tại D

c: Xét ΔDAE có

C là trung điểm của DE

H là trung điểm của DA

DO đó:CH là đường trung bình

=>CH//AE
hay AE//BC

a: Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBEN vuông tại Ecó

BE chung

BA=BN

=>ΔBEA=ΔBEN

b: Xet ΔBAD co

BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBAD cân tại B

=>BA=BD

c: Xet ΔNAB có

AH,BE là đường cao

AH cắt BE tại K

=>K là trực tâm

=>NK vuông góc AB

=>NK//AC

a: Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBEN vuông tại Ecó

BE chung

BA=BN

=>ΔBEA=ΔBEN

b: Xet ΔBAD co

BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBAD cân tại B

=>BA=BD

c: Xet ΔNAB có

AH,BE là đường cao

AH cắt BE tại K

=>K là trực tâm

=>NK vuông góc AB

=>NK//AC

a) \(\Delta\)ABC: ^A=90⁰ => AB²+AC²=BC² <=> BC²-AB²=AC² (1)

Thay AB=6cm, BC=10cm vào (1), ta có: 10²-6²=AC² => 100-36=AC²

=> AC²=64 (cm) => AC²=8² => AC=8 (cm).

b) Ta có: AH \(⊥\)BC hay AH \(⊥\)BD. Mà HB=HD => AH là đường trung trực của BD

=> AB=AD (Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) (đpcm)

c) Nối E với D.

Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)EHD:

HB=HD

^AHB=^EHD=90⁰  => \(\Delta\)AHB=\(\Delta\)EHD (c.g.c)

HA=HE

=> ^HBA=^HDE (2 góc tương ứng) . Mà 2 góc này ở vị trí so le trong =>AB//ED

Mặt khác: AB \(⊥\)AC => ED \(⊥\)AC (Quan hệ song song, vuông góc)

Xét \(\Delta\)AEC: CH \(⊥\)AE, ED \(⊥\)AC => D là trực tâm của \(\Delta\) AEC 

=> AD \(⊥\)EC (đpcm)

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại A

BC² = AB² + AC²

10² = 6² + AC²

=> AC² = 100 - 36 = 64

=> AC =8

MK BẤM NHẦM ,SORRY BẠN

b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ADH\) ,có :

HB = HD ( gt )

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^0\) 

AH là cạnh chung

=> \(\Delta ABH\) = \(\Delta ADH\) (cgc )

=> AB = AD

a, Xét t/g AHC và t/g DHC có:

AH = DH (gt)

góc AHC = góc DHC = 90 độ

HC chung

=> t/g AHC = t/g DHC (c.g.c) (đpcm)

b, Áp dụng định lí pytago vào t/g ABC vuông tại A ta có:

AB² + AC² = BC²

=> AC² = BC² - AB² = 10² - 6² = 64 = 8²

=> AC = 8 (cm)

c, Xét t/g AHB và t/g DHE có:

AH = DH (gt)

góc AHB = góc DHE (đối đỉnh)

BH = EH (gt)

=> t/g AHB = t/g DHE (c.g.c) (đpcm)

=> góc HBA = góc DEH (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> AB // DE 

Mà AB _|_ AC

=> DE _|_ AC (đpcm)

d, Vì t/g AHC = t/g DHC (câu a) => AC = CD (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét t/g AHB và t/g AHE có:

BH = BE (gt)

góc AHB = góc AHE = 90 độ

AH chung

=> t/g AHB = t/g AHE (c.g.c)

=> AB = AE (2 cạnh tương ứng) (2)

Xét t/g ABC có: AB + AC > BC (BĐT tam giác) (3)

Từ (1),(2),(3) =>  AE + CD > BC (đpcm)

a, Áp dụng định lý Py-ta-go ta có : 

\(^{BC^2=AB^2+AC^2}\)

Mà BC = 10cm

=> \(100cm=AB^2+AC^2\)

Ta co AB tỉ lệ với 3 ; AC tỉ lệ với 4

=> AB thuộc bội của 3 => AB^2 vừa là số chính phương , vừa là bôi của 3   (1)

     AC thuộc bội của 4 => AC^2 vừa là số chính phương , vừa là bội của 4    (2)

Từ (1;2) ta có độ dài của hai cạnh AB và AC là hai số chính phương nhỏ hơn 100 và có tổng là 100

Các số chính phương nhỏ hơn 100 có 4 ; 9 ; 16 ; 25;

36 ; 49 ; 64 ; 81.

Ta thấy trong dãy trên có 81+9 và 36+64 có tổng bằng 100 => hai cạnh góc vuông là ...

do bận nên mình làm mỗi ý a , bạn tự làm nốt

a) Xét ΔABE vuông tại E & ΔNBE vuông tại E có:

- BE là cạnh chung, BN = BA (giả thuyết)

Suy ra ΔABE = ΔNBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Theo đề ta có BH vuông góc với AD và HA = HD

Suy ra BH là đường trung trực của AD

Suy ra BA = BD (vì B nằm trên đường trung trực của AD)

c) Trong ΔNAB có AH và BE là đường cao, đồng quy tại điểm K

Suy ra NK là đường cao của ΔNAB, hay NK vuông góc với AB

Mà AC cũng vuông góc với AB, suy ra NK // CA

a. - Vì BE vuông góc với AN (gt)
=> tam giác ABE vuông tại E (tc)
     tam giác NBE vuông tại E (tc)
- Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông NBE, có:
    + Chung BE
    + BA = BN (gt)
=> tam giác vuông ABE = tam giác vuông NBE (Cạnh huyền - cạnh  góc vuông)

b. - Vì AH là đường cao của tam giác ABC (gt)
=> tam giác ABH vuông tại H
     tam giác DBH vuông tại H
- Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông DBH, có:
    + Chung BH
    + HA = HD (gt)
=> tam giác vuông ABH = tam giác vuông DBH (2 cạnh góc vuông)
    => BA = BD (2 cạnh tương ứng)