Ta có: 23a + 23b chia hết cho 23
=>\(7a+3b+16a+20b\) chia hết cho 23 
=>\(7a+3b+4\left(4a+5b\right)\)chia hết cho 23 

Theo đề bài: 7a + 3b chia hết cho 23

=> 4(4a + 5b) chia hết cho 23

Mà 4 không chia hết cho 23 nên 4a + 5b phải chia hết cho 23 (đpcm)

xét hiệu: 7(4a+5b)-4(7a+3b) =28a+35b-28a-12b =(28a-28a)+(35b-12b) =23b vì 23 chia hết 23 suy ra 23b chia hết 23 suy ra 7(4a+5b)-4(7a+3b) chia hết cho 23 (1) mà 7a+3b chia hết 23 suy ra 4(7a+3b) chia hết 23 suy ra 4a+5b chia hết 23 k cho tui với

Ta có: 7a+3b⋮23⇒6(7a+3b)⋮237a+3b⋮23⇒6(7a+3b)⋮23

⇒6(7a+3b)+(4a+5b)⋮23⇒6(7a+3b)+(4a+5b)⋮23

⇒46a+23b⋮23⇒23(2a+b)⋮23⇒46a+23b⋮23⇒23(2a+b)⋮23(Đúng)

Vậy 4a+5b⋮23

nếu 4a + 5b chia hết cho 23 (1)

(1) \(\Rightarrow\) (7a + 3b) + (4a + 5b) = (11a + 8b) chia hết cho 23 (2)

(1) \(\Rightarrow\) (7a + 3b) - (4a + 5b) = (3a - 2b) chia hết cho 23

\(\Rightarrow\) (3a - 2b).4 chia hết cho 23 \(\Leftrightarrow\) (12a - 8b) chia hết cho 23

(3) lấy (2) + (3) = 23a chia hết cho 23 (đúng \(\forall a\))

Vậy 4a + 5b chia hết cho 23

Giải:

Ta có: \(7a+3b⋮23\Rightarrow6\left(7a+3b\right)⋮23\)

\(\Rightarrow6\left(7a+3b\right)+\left(4a+5b\right)⋮23\)

\(\Rightarrow46a+23b⋮23\Rightarrow23\left(2a+b\right)⋮23\) (Đúng)

Vậy \(4a+5b⋮23\) (Đpcm)

Ta có 4a+5b chia hết cho 23 => 4(4a+5b)=16a+20b chia hết cho 23

16a+20b+7a+3b = 23a+23b chia hết cho 23

mà 16a+20b chia hết cho 23 nên 7a+3b chia hết cho 23 (dpcm)

Xet bieu thuc: 6(7a+3b)+(4a+5b)

=42a+18b+4a+5b

=46a+23b

=23(2a+b)

Neu 6(7a+3b) chia het cho 23 thi 4a+5b chia het cho 23:

Vi 23 chia het cho 23 suy ra 23(2a+b) chia het cho 23 suy ra 6(7a+3b)+(4a+5b) chia het cho 23 ma 6(7a+3b) chia het cho 23 suy ra 4a+5b chia het cho 23

Neu 4a+5b chia het cho 23 thi 6(7a+3b) chia het cho 23:

Vi 23 chia het cho 23 suy ra 23(2a+b) chia het cho 23 suy ra 6(7a+3b)+(4a+5b) chia het cho 23 ma 4a+5b chia het cho 23 suy ra 6(7a+3b) chia het cho 23