Question

Cho a,b,c thuộc N thỏa mãn 7a+3b chia hết cho 23.

Chứng minh 4a+5b chia hết cho 23.

Giúp mình với nha mn, ai làm đúng nhất mình like ^^

Answer 1

Xét hiệu:

7(4a + 5b) - 4(7a + 3b)

= 28a + 35b - 28a - 12b.

= (28a - 28a) + (35b - 12b)

= 23b 

Vì 23 chia hết cho 23 => 23b chia hết cho 23 => 7(4a + 5b) - 4(7a + 3b) chia hết cho 23  (1)

Mà 7a + 3b chia hết cho 23 => 4(7a + 3b) chia hết cho 3        (2)

Từ (1) và (2) => 7(4a + 5b) chia hết cho 23.

=> 4a + 5b chia hết cho 23  (ƯCLN(7; 23) = 1)    (ĐPCM)

Answer 2

Đúng rùi bạn ơ

Answer 3

Ta có:

7a+3b⋮ 23
⇒  4(7a+3b)⋮23

⇒28a+12b⋮23

Mà 23b⋮23

⇒28a+12b+23b⋮23

⇒28a+35b⋮23

⇒7(4a+5b)⋮23

Mà (7;23)=1

⇒4a+5b⋮23(đpcm)