Question

Cho a;b thuộc N thỏa mãn 7a+3b chia hết cho 23

CMR 4a+5b chia hết cho 23

Answer 1

nếu 4a + 5b chia hết cho 23 (1)

(1) \(\Rightarrow\) (7a + 3b) + (4a + 5b) = (11a + 8b) chia hết cho 23 (2)

(1) \(\Rightarrow\) (7a + 3b) - (4a + 5b) = (3a - 2b) chia hết cho 23

\(\Rightarrow\) (3a - 2b).4 chia hết cho 23 \(\Leftrightarrow\) (12a - 8b) chia hết cho 23

(3) lấy (2) + (3) = 23a chia hết cho 23 (đúng \(\forall a\))

Vậy 4a + 5b chia hết cho 23

Answer 2

Giải:

Ta có: \(7a+3b⋮23\Rightarrow6\left(7a+3b\right)⋮23\)

\(\Rightarrow6\left(7a+3b\right)+\left(4a+5b\right)⋮23\)

\(\Rightarrow46a+23b⋮23\Rightarrow23\left(2a+b\right)⋮23\) (Đúng)

Vậy \(4a+5b⋮23\) (Đpcm)