Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC. Gọi A là điểm di động trên nửa đường tròn. Kẻ AD vuông góc BC sao cho đường tròn đường kính AD cắt AB,AC và (O) tại E,F,G. Đường thẳng AG cắt BC tại H.
1) Tính \(\frac{AD^3}{BE.CF}\)theo R ? Chứng minh H,E,F thẳng hàng ?
2) Chứng minh: FG.CH + GH.CF = CG.HF ?
3) Trên BC lấy M cố định. Lấy N,P lần lượt là tâm ngoại tiếp các tam giác MAB,MAC. Xác định vị trí điểm A để SMNP Min ?