Theo định lý sin ta có:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinA=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot8\cdot sin30^o=8\left(cm^2\right)\)

Mà: ΔAEC vuông tại E ta có:

\(AE=sinA\cdot AC=sin30^o\cdot8=4\left(cm\right)\)

ΔABD vuông tại D nên ta có:

\(AD=sinA\cdot AB=sin30^o\cdot4=2\left(cm\right)\)

Theo định lý sin ta có:

\(S_{AED}=\dfrac{1}{2}\cdot AE\cdot AD\cdot sinA\)

\(\Rightarrow S_{AED}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot2\cdot sin30^o=2\left(cm^2\right)\)

ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss

a, tam giác ABC vuông tại B có góc A = 30 độ => AC = 2 BC = 2. 3 = 6 cm

theo định lí Pytago ta có AB = \(\sqrt{ÃC^2-BC^2}=\sqrt{6^2-3^2}\) = \(3\sqrt{3}\) cm

góc C = 90 - 30 = 60 độ

b, tam giác ABH vuông tại H có góc A = 30 độ => AB = 2 BH => BH = \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)cm

theo định lí Pytago ta có AH = \(\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{\left(3\sqrt{3}\right)^2-\left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)^2}=4,5cm\)

diện tích tam giác ABH =\(\frac{1}{2}.BH.AH=\frac{1}{2}.\frac{3\sqrt{3}}{2}.4,5=\frac{27\sqrt{3}}{8}\)cm vuông

mk bận quá k lm kịp 2 câu còn lại thông cảm nha 

Lời giải:

Xét tam giác vuông $ABH$:

$\frac{AH}{AB}=\sin B\Rightarrow AH=AB.\sin B=12.\sin 40^0=12\sin 40^0=7,71$ (cm)

Xét tam giác vuông $AHC$:

$\frac{AH}{AC}=\sin C\Rightarrow AC=\frac{AH}{\sin C}=\frac{7,71}{\sin 30^0}=15,42$ (cm)

Cho tam giác ABC có BC = 8cm , góc ABC = 40 độ và ACB = 30 độ .Kẻ đường cao AH. Tính AH?

Ta có AH=BH.tan ABC=CH.tan ACB

<=>BH.tan 40=CH.tan 30

<=>BH/tan 30=CH/tan 40

<=>BH+CH/tan 30 + tan 40=8/1,4164499

<=>BH/tan 30=8/1,4164499 =>BH=3,26(cm)

==>AH=BH.tan 40=2,74(cm)

Ta có AH=BH.tan ABC=CH.tan ACB

<=>BH.tan 40=CH.tan 30

<=>BH/tan 30=CH/tan 40

<=>BH+CH/tan 30 + tan 40=8/1,4164499

<=>BH/tan 30=8/1,4164499 =>BH=3,26(cm)

==>AH=BH.tan 40=2,74(cm)

K đê là vừa mốt giúp típ cho :)

đây có phải tam giác vuông đâu ạ ? mà dùng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông ạ ?