Kẻ MK//BD

Xét ΔBDC có

M là trung điểm của CB

MK//BD

Do đó: K là trung điểm của CD

=>CK=KD=1/2CD=1/3AC=AD

Xét ΔAMK có

D là trung điểm của AK

DI//MK

Do đó: I là trung điểm của AM

Xét ΔBDC có MK//BD

nên MK/BD=CM/CB=1/2

Xét ΔAMK có DI//MK

nên DI/MK=1/2

=>DI=1/2MK=1/4BD

Kẻ BH vuông góc với AC

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BH\cdot AC\)

\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}\cdot BH\cdot AD\)

=>\(\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABD}}=\dfrac{AC}{AD}=3\)

=>\(S_{ABD}=\dfrac{20}{3}\left(cm\right)\)

Kẻ AK vuông góc BD

\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}\cdot AK\cdot BD\)

\(S_{ABI}=\dfrac{1}{2}\cdot AK\cdot BI\)

=>\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ABI}}=\dfrac{BD}{BI}=\dfrac{4}{3}\)

=>\(S_{ABI}=\dfrac{20}{3}:\dfrac{4}{3}=\dfrac{20}{4}=5\left(cm^2\right)\)

Hình bạn tự kẻ nhé!

Nối I với C.

- Vì tam giác ABM và tam giác AMC có chung chiều cao hạ từ A xuống BC nên:

                        S_ABM / S_AMC = BM / MC = 1.

=> S_ABM = S_AMC

CMTT, ta có:     S_BIM = S_CMI

=> S_ABM - S_BIM = S_AMC - S_CMI

hay            S_ABI  = S_AIC

- Vì tam giác ABD và tam giác BDC có chung chiều cao hạ từ B xuống AC nên:

                  S_ABD / S_BDC = AD / CD = 1/2

=> S_BDC = 2 S_ABD

CMTT, ta có: S_DIC = 2 S_AID

=> S_BDC - S_DIC = 2 ( S_ABD - S_AID )

hay           S_BIC = 2 S_AIB

Ta có:     S_AIB + S_AIC + S_BIC = S_ABC

=>        S_AIB + S_AIB + 2 S_AIB = 20

<=>                            4 S_AIB = 20

<=>                               S_AIB = 5. (cm²)

Vậy S_AIB = 5 cm².

chào mọi người nha mình là Thành rất vui khi gặp các bạn

a) xét tam giác DBC có :

DN=NC

CM=BM

suy ra: MN là đường trung bình của tam giác DBC

=> MN//BD

b) ta có MN//BD

=> MN//DI 

mà AM=DN

suy ra I là trung điểm của AM

Lời giải:

Bạn tự vẽ hình nhé.

a) Ta thấy \(\widehat{MFC}=90^0-\widehat{MAF}(1)\)

VÌ $AM$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(AM=\frac{BC}{2}=BM=MC\)

\(\Rightarrow \triangle AMB\) cân tại $M$

\(\Rightarrow \widehat{MBE}=\widehat{MBA}=\widehat{MAB}=90^0-\widehat{MAF}(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \widehat{MFC}=\widehat{MBE}\)

Xét tam giác $MBE$ và $MFC$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{MBE}=\widehat{MFC}\\ \widehat{BME}=\widehat{FMC}(\text{đối đỉnh})\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle MBE\sim \triangle MFC(g.g)\)

b) Theo phần a thì \(\widehat{MBE}=\widehat{MFC}\Leftrightarrow \widehat{ABC}=\widehat{AFE}\)

Xét tam giác $ABC$ và $AFE$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{ABC}=\widehat{AFE}\\ \text{chung góc A}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle AFE(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{AB}{AF}=\frac{AC}{AE}\Rightarrow AB.AE=AC.AF\)

c)

Do $AH,AM$ là hai đường cao tương ứng đỉnh $A$ của hai tam giác đồng dạng $ABC$ và $AFE$ nên \(\frac{AH}{AM}=\frac{AB}{AF}=\frac{AC}{AE}\)

Do đó \(\frac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\frac{\frac{AB.AC}{2}}{\frac{AE.AF}{2}}=\frac{AB}{AF}.\frac{AC}{AE}=\left(\frac{AH}{AM}\right)^2(*)\)

Xét tam giác $AMI$ và $AHM$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \text{chung góc A}\\ \widehat{AMI}=\widehat{AHM}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AMI\sim \triangle AHM(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{AM}{AI}=\frac{AH}{AM}(**)\)

Từ \((*);(**)\Rightarrow \frac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\left(\frac{AM}{AI}\right)^2\) (đpcm)

a: Xét ΔAMC và ΔDMB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)

MC=MB

Do đó: ΔAMC=ΔDMB

Suy ra: AC=DB và \(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//DB

hay DB\(\perp\)AB

Xét ΔCAB vuông tại A và ΔDBA vuông tại D có 

BA chung

CA=DB

Do đó: ΔCAB=ΔDBA

Suy ra: CB=DA

b: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay BC=10(cm)

Suy ra: AD=10cm

he