Bạn tham khảo nhé!

Chọn gốc thế năng tại độ cao 5m so với mặt đất.

\(\Rightarrow h=10-5=5cm\)

Cơ năng vật:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=\dfrac{1}{2}\cdot0,4\cdot20^2+0,4\cdot10\cdot5=100J\)

Ta có

\(W=W_đ+W_t\\ \Leftrightarrow mgh+\dfrac{mv^2}{2}=0,4.10.10+\dfrac{0,4.20^2}{2}\\ =120\left(J\right)\)

Thế năng vật:

\(W_t=mgh=0,5\cdot10\cdot2=5J\)

thế vật năng là:

\(W_t=mgh=0,5.10.2=5J\)

\(m = 200g = 0,2kg\\ W_đ = \dfrac{m.v^2}{2} = \dfrac{0,2.6}{2} = 0,6(J)\\ W_t = m.g.h = 0,2.10.5 = 10 (J)\\ W = W_đ + W_t = 0,6 + 10 = 10,6 (J)\\ W_đ = W_t \\ \Rightarrow W_t = \dfrac{W}{2} = \dfrac{10,6}{2} = 5,3 (J)\\ \Rightarrow h = \dfrac{W_t}{m.g} = \dfrac{5,3}{0,2.10} = 2,65 (m)\)

a) Động năng của vật: 

\(W_{\text{đ}}=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.0,1.0^2=0J\)

Thế năng của vật:

\(W_t=mgh=0,1.10.45=45J\)

Cơ năng của vật:

\(W=W_{\text{đ}}+W_t=0+45=45J\)

b) Vậy tốc của vật khi chạm đất:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.45}=30m/s\)

c) Ta có: \(W_đ=2W_t\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=2mgh'\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.0,1.30^2=2.0,1.10.h'\)

\(\Leftrightarrow45=2h'\)

\(\Leftrightarrow h'=\dfrac{45}{2}=22,5\left(m\right)\)

1) Chọn mốc thế năng tại mặt đất, bỏ qua lực cản => Cơ năng được bảo toàn.
Gọi vị trí tại mặt đất là A.
Vị trí thả vật là B
Vị trí vật có động năng gấp 2 lần thế năng là C.
Vị trí vật có độ cao so với mặt đất là 3m là D.
a) + W_B = Wđ_B + Wt_B = \(\dfrac{1}{2}\).m.v_B² + m.g.h_B
= 0,5.10.10 = 50 (J) (Do v_B = 0)
+ Ta có:W_B = W_A = Wđ_A = 50(J) (Do Wt_A = 0)
b) + Wđ_c = 2Wt_c
<=> \(\dfrac{1}{2}\).m.v_C² = 2.m.g.h_C
+ W_C = W_A = 50
<=> \(\dfrac{1}{2}\).m.v_C² + m.g.h_C = 50
<=> 2.m.g.h_C + m.g.h_C = 50
<=> 3.m.g.h_C = 50
<=> 3.0,5.10.h_C = 50
<=> h_C = \(\dfrac{10}{3}\)(m) ≃ 3,33 (m)
c) W_D = W_A = 50
<=> Wđ_D + Wt_D = 50
<=> \(\dfrac{1}{2}\).m.v_D² + m.g.h_D = 50
<=> \(\dfrac{1}{2}\).0,5.v_D² + 0,5.10.3 = 50
<=> v_D = 2\(\sqrt{35}\)(m/s) ≃ 11,83 (m/s)

2) Chọn mốc thế năng tại vị trí O phía trên mặt đất 1m
Khi đó, Wt_B = m.g.h_B = 0,5.10.(10-1) = 45 (J)
Wt_A = m.g.h_A = 0,5.10.(-1) = -5 (J)