3xy + x + 15y - 44 = 0

<=> x(3y + 1) = 44 - 15y

<=> x = \(\frac{44-15y}{3y+1}=\:-5+\frac{49}{3y+1}\)

Để x nguyên dương thì trước tiên 3y + 1 phải là ước nguyên dương của 49 hay

(3y + 1) = (1; 7; 49)

<=> y = (0; 2; 16)

Chỉ có y = 2, x = 2 là thỏa đề bài

tại sao 16 và 0 không được

0 không phải là số nguyên dương còn với y = 16 thì x = -4 là số nguyên âm nên không được

\(3xy+x+15y-44=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(3xy+x+15y=44\)

\(\Leftrightarrow\)  \(3xy+x+15y+5=49\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x\left(3y+1\right)+5\left(3y+1\right)=49\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)

Vì  \(x,y\)  nguyên dương nên \(x+5;\)  \(3y+1\)  nguyên dương và lớn hơn  \(1\). Do đó,

\(^{x+5=7}_{3y+1=7}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(^{x=2}_{y=2}\)

Vậy, phương trình có nghiệm nguyên là  \(x=y=2\)  (thỏa mãn \(x,y\in Z\)  )

cảm ơn nhìu nha

tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

y=\(\frac{3x^2+10x+11}{x^2+2x+3}\)

3xy+x+15y-44=0

=> (3xy+15y)+(x+5)-49=0

=> 3y.(x+5)+(x+5)=49

=> (x+5)(3y+1)=49

Do x,y là số nguyên dương nên x+5 và 3y+1 là ước dương của 49

Ta có bảng sau:

Mà x, y là số nguyên dương nên (x;y) cần tìm là (2;2)

\(3xy+x+15y-44=0\)

\(3y\left(x+5\right)+\left(x+5\right)-49=0\)

\(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)

Vì x;y là số nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5\in Z\\3y+1\in Z\end{cases}}\)

Có \(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(3y+1\right)\in\text{Ư}\left(49\right)=\left\{\pm1;\pm7;\pm49\right\}\)

b tự lập bảng nhé~

\(3xy+x+15y-44=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(3y+1\right)+5\left(3y+1\right)-49=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)

Xét ước thôi bạn

3xy+x+15y-44=0

\(\Leftrightarrow x\left(3y+1\right)+5\left(3y+1\right)=49\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)

Vì x,y dương nên

\(3y+1\) thuộc ước dương lớn hơn 1 của 49 ( do 3y + 1 > 3 )

\(\Rightarrow3y+1\in\left\{7;49\right\}\)

Vậy....

1. cho các số thực dương x,y,z t/mãn: x² + y² + z² = 1

Cmr: \(\frac{x}{y^2+z^2}\) + \(\frac{y}{x^2+z^2}+\frac{z}{x^2+y^2}\ge\) \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)

2. Cho x,y thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}xy\ge0\\x^2+y^2=1\end{cases}}\)

Tìm GTNN,GTLN của \(S=x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}\)

3. Cho \(\hept{\begin{cases}xy\ne0\\xy\left(x+y\right)=x^2+y^2-xy\end{cases}}\)

Tìm GTLN của      \(A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\)

4. Cho tam giác ABC; đường thẳng đi qua trọng tâm G và tâm đường tròn nội tiếp I vuông góc với đường phân giác trong của góc C. Gọi a,b,c là độ dài 3 canh tương ứng với 3 đỉnh A,B,C.

Cmr:  \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le\frac{2}{c}\)

ui má. đúng mấy bài tập thầy tui cho ôn. giờ đang loay hoay

\(\Leftrightarrow3xy+x+15y+5=49\)

\(\Leftrightarrow x\left(3y+1\right)+5\left(3y+1\right)=49\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)

Do x;y nguyên dương nên \(\left\{{}\begin{matrix}x+5\ge6\\3y+1\ge4\end{matrix}\right.\)

Mà 49 chỉ có duy nhất cặp ước 7.7 thỏa mãn

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x+5=7\\3y+1=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)