Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): y = kx + 1 2  và parabol (P): y = 1 2 x 2 . Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB luôn thỏa mãn phương trình nào dưới đây?

A.  y = x 2 + 1 2

B.  y = x 2

C.  y = x + 1 2

D.  y = 1 2 x

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P):   y = - x²

a)      Vẽ parabol (P)

b)     Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d): y = - x – 2 và (P).

c)       Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M

Bài 2 Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = x + m

CMR: (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

a)      Giả sử (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =  khi m thay đổi

Bài 3. Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = x + m

Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm bên phải trục tung

Bài 4. Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = x + m

Bài 5. Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = mx + 1

Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂  sao cho

Bài 6. Cho parabol (P) : y = x² và đường thẳng (d) : y = mx - m² + m +1.

            a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P).

            b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ sao cho .

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0;2), B(4;2). Tìm điểm M trên đoạn thẳng AB để parabol (P) đỉnh O và đi qua điểm M chia tam giác vuông OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau.

2. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường \(y=x^2,y=2x\) . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số thực k để đường thẳng x = k² chia hình phẳng (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hỏi tập hợp S có bao nhiêu phần tử?

Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol ( P ) :   y = - x 2  Gọi M là điểm bất kỳ trên Parabol và M ≠ O  (O là gốc tọa độ). N là một điểm khác trên Parabol sao cho O M ⊥ O N  Điểm P là trung điểm của đoạn thẳng MN. Quỹ tích của điểm P là

A .   y = - 2 x 2 + 1

B .   y = 1 2 x 2 + 1

C .   y = 2 x 2 - 1

D .   y = - 1 2 x 2 - 1