Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho \(\widehat{CDB}+\widehat{ACB}=90^o\). Chứng minh rằng: \(\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}=\frac{1}{AB^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối tia CA lấy điểm D sao cho góc CDB + góc ACB = 90 độ Chứng minh \(\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{DB^2}=\frac{1}{AB^2}\)
Vì \(\widehat{CDB}+\widehat{ACB}=90^o\) mà \(\widehat{CDB}+\widehat{ABD}=90^o\) ( vì tam giác ABD vuông tại A )
nên suy ra \(\widehat{ACB}=\widehat{ABD}\)
Mặt khác : \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\) =>>> \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=90^o\) hay \(\widehat{CBD}=90^o\) => \(\Delta BCD\)vuông tại B
- Xét \(\Delta BCD\)vuông tại B có BA là đường cao , theo hệ thức lượng trong tam giác vuông , ta có :
\(\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{DB^2}=\frac{1}{AB^2}\) ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1 : cho tam giác abc. trên ab, ac lấy 2 điểm m,n sao cho frac{am}{ab}frac{an}{ac}, đường trung tuyến ai(iinbc)cắt mn tại k.Chứng minh kmknbài 2: cho hthang vuông abcd(widehat{a}widehat{d}90^o) ab6cm,cd12cm,ad17cm.trên ad đặt ae8cm.Chứng minh widehat{bec}90^obài 3: cho tam giác abc vuông tại a ac4cm,bc6cm. kẻ cx vuông góc vs bc(tia cx và điểm a khác phía so vs đường thẳng bc).lấy trên tia cx điểm d sao cho bd9cm.chứng minh bd//ac
Đọc tiếp
bài 1 : cho tam giác abc. trên ab, ac lấy 2 điểm m,n sao cho \(\frac{am}{ab}=\frac{an}{ac}\), đường trung tuyến ai(i\(\in\)bc)cắt mn tại k.Chứng minh km=kn
bài 2: cho hthang vuông abcd(\(\widehat{a}=\widehat{d}=90^o\)) ab=6cm,cd=12cm,ad=17cm.trên ad đặt ae=8cm.Chứng minh \(\widehat{bec}=90^o\)
bài 3: cho tam giác abc vuông tại a ac=4cm,bc=6cm. kẻ cx vuông góc vs bc(tia cx và điểm a khác phía so vs đường thẳng bc).lấy trên tia cx điểm d sao cho bd=9cm.chứng minh bd//ac
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D. Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia đối AC tại E. Hai tia phan giác của hai góc AED và góc ABC cắt nhau tại O.
Chứng minh góc BOE = \(\frac{1}{2}\) ( \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
Kẻ OF//BC(F thuộc AC)
=>OF//DE//BC
DE//BC
=>góc DEA=góc ACB
=>góc DEO=1/2*góc ACB
ED//OF
=>góc DEA=góc CFD và góc DEO=góc EOF
=>góc EOF=1/2*góc ACB
=>góc DEO=góc EOF
OF//BC
=>góc FOB=góc OBC=1/2góc ABC
góc BOE=góc BOF+góc EOF
=1/2(góc ABC+góc ACB)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(\Delta ABC\)trên tia đối của AB lấy , từ D kẻ đường thẳng BC cắt tia đối của AC tại E . Hai tia phân giác của hai góc \(\widehat{ADE},\widehat{ABC}\)cắt nhau tại O . Chứng minh rằng \(\widehat{BOE}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy các điểm D và E lần lượt trên các cạnh AC và AB sao cho \(\widehat{ABD}=\frac{1}{3}\widehat{ABC};\widehat{ACE}=\frac{1}{3}\widehat{ACB}\). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh tam giác ODE cân
Cho tam giác ABC cân ở A ( AB BC ) , gọi M là trung điểm của AC . Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại M cắt BC tại N 1. Chứng minh widehat{NAC}widehat{ACB} 2. Trên tia đối của tia AN lấy điểm P sao cho BN AP . Chứng minh AN PC 3. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của BC và NP . Chứng minh ba đường thẳng MN , AH , CK đồng quy Giúp mk câu 3 thôi nha
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân ở A ( AB > BC ) , gọi M là trung điểm của AC . Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại M cắt BC tại N
1. Chứng minh \(\widehat{NAC}=\widehat{ACB}\)
2. Trên tia đối của tia AN lấy điểm P sao cho BN = AP . Chứng minh AN = PC
3. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của BC và NP . Chứng minh ba đường thẳng MN , AH , CK đồng quy
Giúp mk câu 3 thôi nha
Bài 1: Cho tam giác ABC có ABAC. Từ trung điểm M của BC vẽ 1 đường thẳng vuông góc với tia phân giác widehat{A}cắt tia phân giác tại H , cắt AB, AC lần lượt tại các điểm E, F. Chứng Minh:a, BECFb, AEfrac{AB+AC}{2}, BEfrac{AB-AC}{2} c,widehat{BME}frac{widehat{ACB-widehat{B}}}{2}Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm S nằm ngoài tam giác ABC và thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không chứa B . Trên các tia đối của SA,SB,SC theo thứ tự lấy điểm D,E,F sao cho SASD, SESB, SFSC. CMa, T...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB>AC. Từ trung điểm M của BC vẽ 1 đường thẳng vuông góc với tia phân giác \(\widehat{A}\)cắt tia phân giác tại H , cắt AB, AC lần lượt tại các điểm E, F. Chứng Minh:
a, BE=CF
b, AE=\(\frac{AB+AC}{2}\), BE=\(\frac{AB-AC}{2}\) c,\(\widehat{BME}\)=\(\frac{\widehat{ACB-\widehat{B}}}{2}\)
Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm S nằm ngoài tam giác ABC và thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không chứa B . Trên các tia đối của SA,SB,SC theo thứ tự lấy điểm D,E,F sao cho SA=SD, SE=SB, SF=SC. CM
a, Tam giác ABC= tam giác DEF
b, Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng BC. Trên tia đối của tia SM lấy N sao cho SM=SN. CM 3 điểm E,F,N thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng điểm D trên cạnh AC sao cho widehat{DBC}frac{1}{3}widehat{ABC}. Gọi X là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BD. Trên tia BA lấy điểm Y sao cho BX BY. Chứng minh rằng a) frac{1}{BY^2}+frac{1}{CX^2}frac{4}{XY^2}b) widehat{XAC}widehat{DBC}từ đó suy ra AX XYc) coswidehat{ABC}4cos^2frac{widehat{ABC}}{3}-3cosfrac{widehat{ABC}}{3}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng điểm D trên cạnh AC sao cho \(\widehat{DBC}=\frac{1}{3}\widehat{ABC}\). Gọi X là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BD. Trên tia BA lấy điểm Y sao cho BX = BY. Chứng minh rằng
a) \(\frac{1}{BY^2}+\frac{1}{CX^2}=\frac{4}{XY^2}\)
b) \(\widehat{XAC}=\widehat{DBC}\)từ đó suy ra AX = XY
c) \(cos\widehat{ABC}=4cos^2\frac{\widehat{ABC}}{3}-3cos\frac{\widehat{ABC}}{3}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường trung tuyến AM . Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho AM=MN.
a) Chứng minh: tam giác AMC=NMB. Từ đó suy ra AC=BN
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho AB=BD. Gọi K là giao điểm của CD và BN. Chứng minh AK=Ck
c) Vẽ AH vuông góc B(H thuộc BC).Chứng minh : \(\widehat{MAH}=\widehat{ABC}-\widehat{ACB}\)
Hình như đề bài thiếu nha bạn