xét tam giác BDC có góc BDC+ góc C+ góc DBC=180 độ
mà góc CDB+ góc ACB=90 độ
suy ra góc DBC =90 độ
suy ra tam giác DBC vuông tại B có đường cao AB( vì tam giác ABC vuông tại A)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác DBC ta có:
1/BC^2+1/BD^2=1/AB^2( ĐPCM)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối tia CA lấy điểm D sao cho góc CDB + góc ACB = 90 độ Chứng minh \(\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{DB^2}=\frac{1}{AB^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng điểm D trên cạnh AC sao cho \(\widehat{DBC}=\frac{1}{3}\widehat{ABC}\). Gọi X là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BD. Trên tia BA lấy điểm Y sao cho BX = BY. Chứng minh rằng
a) \(\frac{1}{BY^2}+\frac{1}{CX^2}=\frac{4}{XY^2}\)
b) \(\widehat{XAC}=\widehat{DBC}\)từ đó suy ra AX = XY
c) \(cos\widehat{ABC}=4cos^2\frac{\widehat{ABC}}{3}-3cos\frac{\widehat{ABC}}{3}\)
cho tam giác abc vuông tại a,\(\widehat{b}\)=60độ
a,tính ab,ac(lấy chữ số ở phần thập phân
b,kẻ ah vuông góc vs bc tại h.tính hb,hc
c,trên tia đối ba lấy d sao cho db=dc.chứng minh\(\frac{ab}{bd}=\frac{ac}{cd}\)
d,từ a kẻ đường thẳng song song vs phân giác\(\widehat{cbd}\)cắt cd tại k,chứng minh\(\frac{1}{kh.kc}=\frac{1}{ac^2}+\frac{1}{ad^2}\)
cho tam giác ABC vuông tại B có \(\widehat{C}=60^o,AC=6cm\)
â, tính các cạnh còn lại của tam giác ABC
b,Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN=AC.chứng minh rằng \(\frac{CB}{CN}=\frac{AB}{AN}\)
c,Đường thẳng song song với đường phân giác của góc ACN kẻ từ B cắt AN tại H.Chứng minh rằng:\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=90\)\(\widehat{B}=60\),BC = 6
a, trên tia đối tia BA vẽ D : DB=BC
cmr \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\)
b, đường thẳng song song vs giân giác \(\widehat{CBD}\)kẻ từ A cắt tia CD tại H.
cmr \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}\)
Cho tam giác ABC nhọn (\(\widehat{ABC}=\alpha,\widehat{ACB}=\beta\)) nội tiếp đường tròn (O;R) có tâm nội tiếp I, tâm bàng tiếp J ứng với đỉnh A và đường cao AD. Trên tia AD lấy điểm K sao cho AK=2R.
a) Chứng minh: \(\widehat{OAI}=\frac{\widehat{DAO}}{2}=\frac{\alpha^2-\beta^2}{sđ\widebat{BAC}}\) và tứ giác DIJK nội tiếp ?
b) Gọi M là điểm chính giữa cung BC nhỏ, AM cắt BC tại L. Tia KM cắt (KIJ) tại điểm thứ hai N. CMR: KL vuông góc AN ?
c) Lấy Q đối xứng với J qua K. CMR: Trực tâm tam giác AJQ nằm trên đường thẳng BC ?
d) Gọi DI căt AC tại E, IK cắt BC tại F. Giả sử \(\alpha>\beta\), chứng minh rằng: Nếu IE = IF thì \(\alpha\le3\beta\) ?
CHO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A , TIA PHÂN GIÁC Ax CỦA GÓC BAC CẮT BC TẠI H . TRÊN CẠNH AB LẤY ĐIỂM M , TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA CA LÂY ĐIỂM N SAO CHO BM=CN.
A. NỐI MN CẮT BC TẠI I , CHỨNG MINH I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA MN.
B. TRUNG TRỰC CỦA MN CẮT Ax TẠI O , CHỨNG MINH OC VUÔNG GÓC VỚI AC.
C. CHỨNG MINH \(\frac{4}{BC^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BO^2}\)
D. BIẾT AB = 6CM, OB=4,5 CM.TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC ABC
cho tam giac ABC(AB=AC).tia phân giác Ax cắt \(\widehat{BAC}\),BC tại H. Trên cạnh AB lấy M , trên tia đối tia CA lấy N sao cho BM=CN
a) Nối MN cắt BC tại I. cm I là trung điểm MN
b) Trung trực MN cắt Ax tại O. cm OC\(\perp\)AC
c)cmr \(\frac{4}{BC^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
d)Biết AB=6,OB=4.5. Tính SABC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, E thuộc tia đối của tia HA sao cho
\(\frac{AD}{AC}=\frac{HE}{HA}=\frac{1}{3}\) . CMR: \(\widehat{BED}=90^0\)
