Gọi x0 là nghiệm của pt bậc 2 : \(ax^2+bx+c=0\) và \(M=max\left\{\left|\frac{b}{a}\right|;\left|\frac{c}{a}\right|\right\}\)
CMR: \(\left|x_0\right|< M+1\)
Xét các số thực a,b,c với \(b\ne a+c\) sao cho PT bậc 2 \(ax^2+bx+c=0\) có 2 nghiệm thực m,n thỏa mãn \(0\le m,n\le1\). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
\(M=\dfrac{\left(a-b\right)\left(2a-c\right)}{a\left(a-b+c\right)}\)
Em tham khảo ở đây:
xét các số thực a,b,c (a≠0) sao cho phương trình ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm m, n thỏa mãn \(0\le m\le1;0\le m\le1\). tìm GTN... - Hoc24
Max thì đơn giản thôi em:
Do \(0\le m;n\le1\Rightarrow0< 2-mn\le2\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{\left(2-mn\right)\left(m+n+1\right)}{mn+m+n+1}\le\dfrac{2\left(m+n+1\right)}{mn+m+n+1}\le\dfrac{2\left(m+n+1\right)}{m+n+1}=2\)
\(M_{max}=2\) khi \(mn=0\)
Cho pt bậc hai: ax2 + bx + c = 0, (a khác 0) có hai nghiệm x1;x2 thuộc [0;1]. Tìm GTLN của biểu thức \(A=\frac{\left(a-b\right)\left(2a-b\right)}{a\left(a-b+c\right)}\)
a và b thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}1=\frac{1}{2}\). C/m PT \(\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+bx+a\right)=0\) luôn có nghiệm
Giải PT \(\left(ax^2+bx+c\right)\left(cx^2+bx+a\right)=0\)trong đó a, b, c là những số nguyên đã cho trước (a, c khác 0). Biết \(x=\sqrt{2}+1\)là 1 nghiệm của PT
cho \(y=ax^2+bx+c=f\left(x\right)\) có đồ thị đi qua \(A\left(1;8\right),Max=9\) tại x=2
tìm m để
a, \(3\left|f\left(x\right)\right|+m-5=0\) có 3 nghiệm phân biệt
b,\(2f\left(\left|x\right|\right)-7+5m=0\) có 4 nghiệm pb
Từ điều kiện đề bài \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=8\\-\dfrac{b}{2a}=2\\\dfrac{4ac-b^2}{4a}=9\end{matrix}\right.\Rightarrow f\left(x\right)=-x^2+4x+5\)
a. Không tồn tại m để \(3\left|f\left(x\right)\right|+m-5=0\) có 3 nghiệm phân biệt (nếu pt đã cho có 3 nghiệm thì 1 nghiệm trong đó luôn là nghiệm kép). Có 3 nghiệm thì được (khi đó \(\dfrac{5-m}{3}=9\Rightarrow m\))
b. \(2f\left(\left|x\right|\right)-7+5m=0\Leftrightarrow f\left(\left|x\right|\right)=\dfrac{-5m+7}{2}\) (1)
Đồ thì hàm \(y=f\left(\left|x\right|\right)\) (tạo ra bằng cách bỏ phần bên trái trục Oy và lấy đối xứng phần bên phải của đồ thị \(y=f\left(x\right)\) qua):
Từ đồ thị ta thấy (1) có 4 nghiệm pb khi:
\(5< \dfrac{-5m+7}{2}< 9\) \(\Rightarrow-\dfrac{11}{5}< m< -\dfrac{3}{5}\)
Giúp tớ bài này plz, khó quá:
Xét các số thực a,b,c với \(b\ne a+c\) sao cho phương trình bậc 2 \(ax^2+bx+c=0\)có 2 nghiệm thực m,n thỏa mãn \(0\le m,n\le1\).Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:
\(M=\frac{\left(a-b\right)\left(2a-c\right)}{a\left(a-b+c\right)}\)
Đầu tiên tiền điều kiện để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm thuộc [0; 1] trước đi sẽ có điều kiện của a,b,c lúc đó thì giải bất như bài bất bình thường.
Cho a,b,c là các số thực và \(a\ne0\). Chứng minh rằng nếu đa thức \(f\left(x\right)=a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c\) vô nghiệm thì phương trình \(g\left(x\right)=ax^2+bx-c\) có hai nghiệm trái dấu
Với \(c=0\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có nghiệm \(x=0\) (loại)
TH1: \(a;c\) trái dấu
Xét pt \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c=0\)
Đặt \(ax^2+bx+c=t\) \(\Rightarrow at^2+bt+c=0\) (1)
Do a; c trái dấu \(\Leftrightarrow\) (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu.
Không mất tính tổng quát, giả sử \(t_1< 0< t_2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c=t_1\\ax^2+bx+c=t_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c-t_1=0\left(2\right)\\ax^2+bx+c-t_2=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Mà a; c trái dấu nên:
- Nếu \(a>0\Rightarrow c< 0\Rightarrow c-t_2< 0\Rightarrow a\left(c-t_2\right)< 0\)
\(\Rightarrow\) (3) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)
- Nếu \(a< 0\Rightarrow c>0\Rightarrow c-t_1>0\Rightarrow a\left(c-t_1\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) luôn có nghiệm khi a; c trái dấu
\(\Rightarrow\)Để \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm thì điều kiện cần là \(a;c\) cùng dấu \(\Leftrightarrow ac>0\)
Khi đó xét \(g\left(x\right)=0\) có \(a.\left(-c\right)< 0\Rightarrow g\left(x\right)=0\) luôn có 2 nghiệm trái dấu (đpcm)
cho 2 pt : \(ax^2+bx+c=0\left(1\right)\) và \(cy^2+by+a=0\left(2\right)\)
gọi \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt (1), gọi \(y_1;y_2\) là nghiệm của pt (2)
tìm min của \(M=x_1^2+x_2^2+y_1^2+y_2^2\)
help me @Ace Legona
tag tên tui vô chi biết tui mấy dạng Delta, vi ét này tui ngu mà :v
Cho 2 số a, c thõa mãn ac < 0. Xét hai pt \(\left\{{}\begin{matrix}ax^2+bx+c=0\left(1\right)\\cx^2+bx+a=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Gọi \(\alpha\)và \(\beta\) là hai nghiệm lớn nhất của (1) và (2). CMR: \(\alpha+\beta\ge2\)