ĐK \(x^2-4x-5\ge0\)

Phương trình \(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x-6\right)-3\sqrt{x^2-4x-5}=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2-4x-5}=t\ge0\Rightarrow x^2-4x-5=t^2\Rightarrow x^2-4x-6=t^2-1\)

\(\Rightarrow2\left(t^2-1\right)-3t=0\Leftrightarrow2t^2-3t-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\left(tm\right)\\t=-\frac{1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)

Với \(t=2\Rightarrow x^2-4x-5=4\Rightarrow x^2-4x-9=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2+\sqrt{13}\\x=2-\sqrt{13}\end{cases}}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x=2+\sqrt{13}\)hoặc \(x=2-\sqrt{13}\) 

sao bn vt sai đề kìa // vậy mòa cx hỏi 

Mình viết đúng mà bạn

về trái là : Căn ( 3-4x) + căn ( 4x+1)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{2x-1}-4x+2=0\)0

\(\Leftrightarrow x\sqrt{2x-1}-2\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}\left(x-2\sqrt{2x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{2x-1}=0\\x-2\sqrt{2x-1}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=2\sqrt{2x-1}\left(1\right)\end{cases}}\)

+) giải phương trình (1) ta có 

\(x=2\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2=4.\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4-2\sqrt{3}\\x=4+2\sqrt{3}\end{cases}}\)

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là \(x=\frac{1}{2};x=4+2\sqrt{3};x=4-2\sqrt{3}\)

Đặt \(\sqrt{2x-1}=t\Rightarrow t^2=2x-1\Rightarrow x=\frac{t^2+1}{2}\)

Vậy pt đã cho \(\Leftrightarrow\frac{t^2+1}{2}\cdot t=2t^2\\ \Leftrightarrow t^3+t-4t^2=0\Rightarrow t\left(t^2-4t+1\right)=0\)

\(t=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left(tm\right)\)

\(t^2-4t+1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=2-\sqrt{3}\\t=2+\sqrt{3}\end{cases}}\)

\(t=2-\sqrt{3}\Rightarrow2x-1=7-4\sqrt{3}\Rightarrow2x=8-4\sqrt{3}\\ \Rightarrow x=4-2\sqrt{3}\)

\(t=2+\sqrt{3}\Rightarrow2x-1=7+4\sqrt{3}\Rightarrow2x=8+4\sqrt{3}\\ \Rightarrow x=4+2\sqrt{3}\)

Bài 1:

Vì $a\geq 1$ nên:

\(a+\sqrt{a^2-2a+5}+\sqrt{a-1}=a+\sqrt{(a-1)^2+4}+\sqrt{a-1}\)

\(\geq 1+\sqrt{4}+0=3\)

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=1$

Bài 2:
ĐKXĐ: x\geq -3$

Xét hàm:

\(f(x)=x(x^2-3x+3)+\sqrt{x+3}-3\)

\(f'(x)=3x^2-6x+3+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}=3(x-1)^2+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}>0, \forall x\geq -3\)

Do đó $f(x)$ đồng biến trên TXĐ

\(\Rightarrow f(x)=0\) có nghiệm duy nhất

Dễ thấy pt có nghiệm $x=1$ nên đây chính là nghiệm duy nhất.

Ảo diệu như hay.

ĐKXĐ: \(x\le2\)

\(PT\Leftrightarrow\left(2\sqrt{2-x}+3\right)\left(1-\sqrt{2-x}\right)\left(3-4x-2\sqrt{2-x}\right)=0\)

...

cho mình hỏi hai ý đầu thôi, hai ý sau mình giải ra rồi. Thanks Zero ~

\(a,x+\frac{4}{5}-x+4=\frac{x}{3}-x-1\)

\(x+\frac{24}{5}-x=\frac{x}{3}-x-1\)

\(x+\frac{24}{5}-x-\frac{x}{3}+x+1=0\)

\(x+\frac{29}{5}-\frac{x}{3}=0\)

\(x-\frac{1}{3}x=-\frac{29}{5}\)

\(\frac{2}{3}x=-\frac{29}{5}\)

\(x=-\frac{87}{10}\)