a) Ta có:  6 x - 1   =   6 2  nên x -1 = 2, đo đó x = 3.

b) Ta có:  3 2 x + 1   =   3 3  nên 2x +1 = 3, do đó x = 1.

c) Ta có:  x 50   =   x  nên  x 50   -   x   =   0 , do đó  x . x 49   -   1   =   0

Vì thế x = 0 hoặc x = 1. 

a, Ta có: 3 x = 3 2  nên x = 2

b, Ta có: 5 x = 5 3  nên x = 3

c, Ta có:  3 x + 1 = 3 2  nên x +1 = 2, do đó x = 1

d, Ta có:  6 x - 1 = 6 2 nên x - 1 = 2, đo đó x = 3

e) Ta có:  3 2 x + 1 = 3 3  nên 2x +1 = 3, do đó x = 1

f) Ta có:  x 50 = x  nên  x 50 - x = 0 , do đó  x x 49 - 1 = 0  = 0

Vì thế x = 0 hoặc x = 1

Lời giải:

a) 

$3^{2x+1}.7^y=9.21^x=3^2.(3.7)^x=3^{2+x}.7^x$

Vì $x,y$ là số tự nhiên nên suy ra $2x+1=2+x$ và $y=x$

$\Rightarrow x=y=1$

b) \(\frac{27^x}{3^{2x-y}}=\frac{3^{3x}}{3^{2x-y}}=3^{x+y}=243=3^5\Rightarrow x+y=5(1)\)

\(\frac{25^x}{5^{x+y}}=\frac{5^{2x}}{5^{x+y}}=5^{x-y}=125=5^3\Rightarrow x-y=3\) $(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow x=4; y=1$

a: Ta có: \(3^{2x+1}< 27\)

\(\Leftrightarrow2x+1< 3\)

\(\Leftrightarrow x< 1\)

hay x=0

1. 

a. 3^{2x + 1} < 27

<=> 3^{2x + 1} < 3³

<=> 2x + 1 < 3

<=> 2x < 2

<=> 2x : 2 < 2 : 2

<=> x < 1

b, \(\left(x^2+2015\right).\left(x-2016\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2015=0\\x-2016=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2==-2015\\x=2016\end{cases}}\)( \(x^2=-2015\)loại do \(x^2\ge0\))

Vậy x= 2016

a, \(xy+3x-7y=21\)

\(\Leftrightarrow x.\left(y+3\right)-7y-21=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(y+3\right)-7.\left(y+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+3\right).\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}y+3=0\\x-7\in Z\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x-7=0\\y+3\in Z\end{cases}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}y=-3\\x-7\in Z\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=7\\y+3\in Z\end{cases}}\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}y+3=0\\x-7\in Z\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x-7=0\\y+3\in Z\end{cases}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}y=-7\\x-7\in Z\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=7\\y+3\in Z\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}y+3=0\\x-7\in Z\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x-7=0\\y+3\in Z\end{cases}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}y=-3\\x-7\in Z\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=7\\y+3\in Z\end{cases}}\end{cases}}\)

a, xy + 3x - 7y = 21

=> x(y + 3) - 7y - 21 = 21 - 21

=> x(y + 3) - (7y + 21) = 0

=> x(y + 3) - 7(y + 3) = 0

=> (x - 7)(y + 3) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x-7=0\\x+3=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-3\end{cases}}}\)

Vậy x = {7;-3}

b, (x² + 2015)(x - 2016) = 0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2015=0\\x-2016=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=2015\left(loại\right)\\x=2016\end{cases}}}\)

Vậy x = 2016

Gọi số cần tìm là abc, số mới là 1abc. 

Ta có 1abc = 9 x abc 

<=> 1000 + abc = 9 x abc 

<=> 1000 = 8 x abc 

<=> abc = 1000 : 8 

<=> abc = 125 

làm tương tự bài trên nha

a ) Ta có : 7x < 50 

=> 7x thuộc B(7) = {0;7;14;21;28;35;42;49}

=> x thuộc {0;1;2;3;4;5;6;7}

Ta có :  50 < 7y 

=> 7y thuộc B(7) = {56;63;70;............} > 50

=> x thuộc {8;9;10;................}