Bằng 6 nha bạn

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si:

\(A=\frac{3}{4}x+\frac{1}{x}+\frac{3}{4}y+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}(x+y)+(\frac{x}{4}+\frac{1}{x})+(\frac{y}{4}+\frac{1}{y})\)

\(\geq \frac{1}{2}.4+2\sqrt{\frac{x}{4}.\frac{1}{x}}+2\sqrt{\frac{y}{4}.\frac{1}{y}}=4\)

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$

k ko biết

treen toán ko dc đưa những hình ảnh này. OK

khiếp thật

Ta có : \(\frac{5z-6y}{4}=\frac{6x-4z}{5}=\frac{4y-5x}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{20z-24y}{4^2}=\frac{30x-20z}{5^2}=\frac{24y-30x}{6^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{20z-24y}{4^2}=\frac{30x-20z}{5^2}=\frac{24y-30x}{6^2}=\frac{20z-24y+30x-20z+24y-30x}{4^2+5^2+6^2}\)

\(=\frac{0}{4^2+5^2+6^2}=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}20z=24y\\30x=20z\\24y=30x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5z=6y\\6x=4z\\4y=5x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{z}{6}=\frac{y}{5}\\\frac{x}{4}=\frac{z}{6}\\\frac{y}{5}=\frac{x}{4}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x}{12}=\frac{2y}{10}=\frac{5z}{30}\)

Sau đó, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là được nhé.

<=>4(x+y)=5

ta có:

\(S+5=\frac{4}{x}+4x+\frac{1}{4y}+4y\ge2\sqrt{\frac{4}{x}.4x}+2\sqrt{\frac{1}{4y}.4y}=2.4+2=10\)

\(\Rightarrow S\ge5\)

Vậy Min S=5 khi x=1;y=1/4

Ta có:

\(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=\frac{x+y}{2+3}\)

\(\Rightarrow\frac{3x+2y}{6}=\frac{x+y}{5}\)

\(\Rightarrow5\left(3x+2y\right)=6\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow15x+10y=6x+6y\)

\(\Rightarrow9x+4y=0\)

\(\Rightarrow9x=-4y\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=-\frac{9}{4}\)

Vậy, những cặp số \(\left(x,y\right)\)thỏa mãn đầu bài là những cặp số có tỷ lệ là \(-\frac{9}{4}\).

Ví dụ: \(\left(-9,4\right),\left(-18,8\right),\left(18,-8\right),...\)