cách 1

 1 tam giác cân tại đỉnh nào thì các đường trung tuyến, phân giác, đường cao, đường trung trực đều là 1 (chứng minh không khó) => CM được luôn phân a 

b/ Ta có AD là phân giác góc BAC (gt) => góc DAC = gócBAC/2 (1) 
Tương tự góc CAF = gócCAE/2 (2) 
Mà góc BAC + góc CAE = 180 độ (kề bù) (3) 
Từ (1);(2) và (3) => góc DAC + góc CAF =180/2 = 90độ => AF vuông góc với AD. Mà BC cũng vuông góc với AD (Cm phần a) => AF // BC (quan hệ từ vuông góc đến song song). 

c/ Do AF // BC (CM trên) => góc DCA = góc CAF (so le trong) => góc CAF = góc ABC => góc ABC = góc EAF 
Xét tam giác BDA và tam giác AFE có AB = AE (gt); góc ABC = góc EAF và BD = AF (gt) 
=> 2 tam giác này bằng nhau(c.g.c) => góc BDA = góc EFA = 90độ và EF = AD 

d/ Chứng minh tương tự phần c ta được tam giác FAC = tam giác DCA(c.g.c) => góc AFC = góc ADC = 90độ. 
Ta thấy nếu E;F;C thẳng hàng thì suy ra: + Góc EFC = 180độ (góc bẹt) 
+ góc AEF = góc AEC 
Ngoài ra còn tạo ra góc đối đỉnh,... 
Nên ngược lại ta có thể dùng các điều suy ra để chứng minh các điểm thẳng hàng 
Ta có : góc EFA + góc AFC = 90độ + 90độ = 180 độ => 3 điểm E;F và C thẳng hàng (đpcm)

cách 2

a, vì tam giác ABC cân tại A =>đường phân giác cũng là đường cao => AD vuông góc BC 
b, Xét tam giác AEC cân ( AE = AC ), phân giác AF là đường cao => góc AFC = 90 độ 
xét tứ giác AFCD có hai góc đối bằng 90 độ => tứ giác là hình chữ nhật 
=> AF ss BC 
c, Xét tam giác ADC = tam giác AFC ( cạnh huyền - góc nhọn ) => AD = FC mà FC = EF => EF = AD 
d, Xét góc CFE = 180 độ => E, F, C thẳng hàng

bn chọn cách nào thì chọn nhưng nhớ k mk nha!

a) Điểm E nằm trên tia đối của DE suy ra B nằm giữa E và D.
 Vì vậy  tia AB nằm giữa tia AE và AD suy ra  \(\widehat{CAE}=\widehat{CAB}+\widehat{BAE}\). 
Từ đó suy ra \(\widehat{CAE}>\widehat{CAB}\).
Tương tự \(\widehat{DCB}+\widehat{DCE}=\widehat{DCE}\). Từ đó suy ra \(\widehat{ACE}>\widehat{DCB}\).
Theo định lý tổng ba góc trong một tam giác:
\(\widehat{AEC}=180^o-\left(\widehat{CAE}+\widehat{ACE}\right)< 180^o-\left(\widehat{CAB}+\widehat{ACB}\right)=90^o\).
Suy ra \(\widehat{AEC}< 90^o\) hay góc AEC là góc nhọn.

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

=>ΔDAF=ΔDEC

=>DF=DC

=>ΔDFC cân tại D

c: Xét ΔBFC có

FE,CAlà đường cao

FE cắt CA tại D

=>D là trực tâm

=>BD vuông góc CF tại H

=>DH vuông góc CF tại H

mà ΔDFC cân tại D

nên H là trung điểm của FC

Xét ΔKFC có

CD là trung tuyến

CI=2/3CD

Do đó: I là trọng tâm

mà H là trung điểm của CF

nên K,I,H thẳng hàng

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A