Ta có: 7 số nguyên đó sẽ có dạng toàn là 2k hoặc toàn là 2k+1 hoặc cả 2k và 2k+1:

Xét TH1: (toàn có dạng 2k);

suy ra cả 7 số đều là chẵn nên chia hết cho 2 và chia hết cho : 7x2=14;

Mà 14 chia hết cho 7 nên TH1 chia hết cho 7;

Xét TH2: (toàn có dạng 2k+1);

suy ra 7 x (2k+1) chia hết cho 7;

Vậy TH2 chia hết cho 7;

Xét TH3: Tồn tại ít nhất 2 chẵn và 2 lẻ nên cũng tồn tại ít nhất 1 tổng chia hết cho 7;

Ta có điều phải chứng minh...

cái đề bài của bạn hơi bị sao í..."tổng của 1 số hạng" là  sao z?

:3 Số 'm' phải là số lẻ nhé cậu 

Ta có : \(1+2+...+2017=\frac{2017.\left(2017+1\right)}{2}=2017.1009\)

Đặt \(S=\left(1^m+2^m+...+2017^m\right)\)

Ta có : \(S=\left(1^m+2017^m\right)+\left(2^m+2016^m\right)+......\)

Do m lẻ nên \(S⋮2018=1009.2⋮1009\)

Vậy \(S⋮1009\)

Mặt khác ta lại có 

\(S=\left(1^m+2^m+...+2017^m\right)=\left(1^m+2016^m\right)+\left(2^m+2015^m\right)+.....+2017^m\)   \(⋮2017\)

=> \(S⋮2017\)

Mà (1009,2017) = 1 

=> \(S⋮2017.1009=......\)

m^3 - m = (m^2-1)m = (m-1)(m+1)m là tích 3 stn liên tiếp -> chia hết cho 6

Đặt \(N=n^4+4n^3+7n^2+6n+3=\left(n^2+n+1\right)\left(n^2+3n+3\right)\)

Do \(n\) và \(n+1\) luôn khác tính chẵn lẻ \(\Rightarrow n^2\) và \(n+1\) khác tính chẵn lẻ

\(\Rightarrow n^2+n+1\) luôn lẻ

Gọi \(d=ƯC\left(n^2+n+1;n^2+3n+3\right)\) \(\Rightarrow d\) lẻ

\(\Rightarrow n^2+3n+3-\left(n^2+n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2⋮d\Rightarrow\left(n+1\right)^2-\left(n^2+n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n⋮d\Rightarrow n+1-n⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow n^2+n+1\) và \(n^2+3n+3\) nguyên tố cùng nhau

Giả sử tồn tại m nguyên dương thỏa mãn: \(\left(n^2+n+1\right)\left(n^2+3n+3\right)=m^3\)

Hiển nhiên \(m>1\), do \(n^2+n+1\) và \(n^2+3n+3\) nguyên tố cùng nhau, đồng thời \(n^2+3n+3>n^2+n+1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+3n+3=m^3\end{matrix}\right.\)

Từ \(n^2+n+1=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-1\\n=0\end{matrix}\right.\) đều ko thỏa mãn n nguyên dương

Vậy N luôn luôn ko là lập phương

Câu 1 :

suy nghĩ của A là sai . Vì tuy ta ko phải cán sự lớp nhưng ta 1 thành viên trong lớp có quyền đưa ra ý kiến vì ta là 1 thành viên trong lớp đó . Nếu các bn có ghi ta nhầm nói chuyện hay làm gì sai mà chúng ta ko sai là hiểu nhầm thì ta có quyền phàn nàn với cô giáo

Câu 2 :

a) Em cho rằng các bạn đúng vì chúng ta có quyền lựa chọn vào hay ko thi vào đại học vì quyền quyết định là của chúng ta.

b) Sau khi thi xong trung học phổ thông em sẽ xin việc vào 1 công ty và làm việc thật chăm chỉ để có thể tăng chức ,....

Câu 1: 

-Ý kiến của A là sai

-Vì ai cũng có quyền tự do ngôn luận, đưa ra ý kiến và suy nghĩ riêng của cá nhân. Dù đúng hay sai A cũng nên đưa ra quan điểm của bản thân để được cô giáo, các bạn sửa chữ, hoàn thiện ý kiến của bản thân hơn từ đó có những suy nghĩ đúng đắn,...

Câu 2: 

-Ý kiến này vừa đúng nhưng cũng vừa chưa đúng. Bởi nếu học lên đại học thì ta sẽ biết thêm được nhiều kiến thức hơn, hoàn thiện tư tưởng và chũng chạc hơn. Nhưng nếu đã có ước mơ hay một hoài bão riêng hoặc vì hoàn cảnh chưa cho phép thì cũng không sao. Ra ngoài xã hội cũng sẽ dạy ta những bài học giúp ta nên người,...

-Em sẽ: 

-Những công nhân đã đến tuổi nghỉ hưu nên cho về an dưỡng tuổi già để lớp trẻ sau thay thế

-Những công việc không chân chính cần phải loại bỏ nhừng chỗ cho công việc khác

-Các công ty doanh nghiệp có nhu cầu tuyển nhân viên, chúng ta nên ưu tiên lớp trẻ

.....................

Câu 1 :

Suy nghĩ của A là sai, vì cho dù A không phải ban cán sự lớp nhưng An có trách nhiệm được đưa ra ý kiến của bản thân.Nếu như A vẫn cứ có suy nghĩ này , thì A sẽ trở thành con người không có chứng kiến, chỉ luôn nghe theo phía đông mà không có ý kiến riêng của bản thân. Điều ấy , cũng giúp bạn trở nên ỷ lại vào người khác.

Câu 2 :

a) Quan điểm trên có phần đúng và có phần sai  vì :

Sai - khi đã học xong phổ thông thì vẫn tiếp tục lên đại học để học.

Đúng - Tùy vào trường hợp của mỗi người, trong xã hội thì có người giàu kẻ nghèo, sẽ không phải tất cả học sinh đều là những học sinh nhà giàu, có điều kiện. Những học sinh thiếu điều kiện về kinh tế gia đình thì bắt buộc khi học xong trung học phổ thông thì có thể lên đại học hoặc không.

b) 

Sau khi tốt nghiệm THPT , em dự định sẽ :

- Chăm chỉ , cố gắng làm công việc của mình.

- Những người lười biếng, không chịu làm thì phải xa thải để nhường chức vụ cho những người đang cần công việc.

- ....

Ta có : n(2n - 3) - 2n(n + 1)

= 2n² - 3n - 2n² - 2n

= 2n² - 2n² - 3n - 2n

= -5n 

Mà n nguyên nên -5n chia hết cho 5

a, Ta có 

n(2n-3)-2n(n+1)=2n²-3n-2n²-2n

=-5n chia hết cho 5

=> DPCM

b, Ta có (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)

Lại có  (2m-3)(3n-2)=-(3-2m)(3-2n)=(3-2m)(2n-3)

=> (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)=(2m-3)(3n-2)-(2m-3)(3-2n)=0

=> (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)=0

=>(2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3) chia hết cho 5 

=> DPCM

a) Thay m = -1 và n = 2 ta có:

3m - 2n = 3(-1) -2.2 = -3 - 4 = -7

b) Thay m = -1 và n = 2 ta được 

7m + 2n - 6 = 7.(-1) + 2.2 - 6 = -7 + 4 - 6 = -9.