Question

CM rằng với mọi số nguyên m thì: m^3 - m luôn chia hết cho 6

m.n giúp em với ạ. em cảm ơn

Answer 1

\(m^3-m=m\left(m^2-1\right)=\left(m-1\right).m\left(m+1\right)\)

Trong đó 3 số nguyên liên tiếp \(m-1\),\(m,m+1\) bao giờ cũng có một số chẵn nên \(\left(m-1\right).m\left(m+1\right)⋮2\) (1)

Vì m là số nguyên nên \(m⋮3\) hoặc \(m:3\) dư 1 thì \(m-1⋮3\) hoặc m : 3 dư 2 thì \(m+1⋮3\Rightarrow\) \(\left(m-1\right).m\left(m+1\right)⋮3\) (2)

Mặt khác (2;3) = 1 vì thế từ (1) và (2) =>\(\left(m-1\right).m\left(m+1\right)⋮6\)

Answer 2

\(m^3-m=m\left(m^2-1\right)=\left(m-1\right).m.\left(m+1\right)\)

Tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 6

=> m³ - m luôn chia hết cho 6