cho tam giác ABC cân tại A có BD là đương trung tuyến(D thuộc AC).lấy E trên BD sao cho \(\widehat{DAE}=\widehat{EAB}\).\(CMR:\widehat{EBA}=\widehat{DAE}\).MONG các bạn và các anh các chị và các cô quản lý trả lời câu hỏi của em ạ!
Những câu hỏi liên quan
ho tam giác ABC cân tại A, trên đường trung tuyến BD lấy E sao cho \(\widehat{DAE}=\widehat{ABD}\) . Chứng minh rằng \(\widehat{DAE}=\widehat{ECB}\)
Tam giác ABC cân tại A(gt)
nên AB=AC
BD là trung tuyến,nên AD=DC
=> S(ABD=S(BDC) (t/c đường trung tuyến)
Ta có:
AD là cạnh đối diện của góc ABD
DC là cạnh đối diện của góc DBC
Do AD=DC
=> góc ABD=góc DBC( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) (1)
=>BD là phân giác của tam giác ABC
=>tam giác ABC cân tại B( t/c tam giác cân)
=> AB=BC
Mà AB=AC (ABC cân tại A)
Từ đó=>BC=AC
=> tam giác ABC đều (2)
Kéo dài AE cắt BC tại H:
góc ABD=góc DAE=góc CAH ( gt) (3)
Từ (1),(3)=>góc DBC=góc CAH
Mặt khác từ (2),suy ra:
AH là trung tuyến,là phân giác của tam giác ABC
Đúng 0
Bình luận (0)
Hay điểm E là giao điểm của 2 đường trung tuyến,đường phân giác AH và BD
=> CE là trung tuyến, đường phân giác của tam giác ABC
=>góc ACE=góc ECB
Do ABC đều nên góc A=góc B = góc C (4)
Từ (3),(4) suy ra:
góc DAE=góc ECB (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC có AB = AC. D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = FC. Biết AD = AE
a) Chướng minh \(\widehat{EAB}\)= \(\widehat{DAC}\)
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)
c) Giả sử \(\widehat{DAE}\)= 600. Tính các góc còn lại cuat tam giác DAE
1. Cho tam giác ABC cân tại A (\(\widehat{A}\)>90 độ). Trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = DE= EC.
a) CMR: tam giác ADE cân.
b) CMR: BH=CK.
c) Gọi M là trung điểm của BC. CMR: A, M, G thẳng hàng.
d) CMR: AC>AD.
e, CMR: \(\widehat{DAE}>\widehat{DAB}\)
Cho tam giác ABC có AB AC. D,E thuộc cạnh BC sao cho BD DE EC. Biết AD AE.a) Chướng minh widehat{EAB} widehat{DAC}b) Gọi M là trung điểm của BC. Chướng minh AM là tia phân giác của widehat{DAE}c) Giả sử widehat{DAE} 600. Tính các góc còn lại của Delta DAE
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB = AC. D,E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.
a) Chướng minh \(\widehat{EAB}\)= \(\widehat{DAC}\)
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chướng minh AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)
c) Giả sử \(\widehat{DAE}\)= 600. Tính các góc còn lại của \(\Delta DAE\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh AC. Trên BD lấy E cho \(\widehat{DAE}=\widehat{ABD}\). Chứng minh rằng: \(\widehat{EBC}=\widehat{ECA}\)
Kẻ AF và CG cùng vuông góc với BD, CH vuông góc với AE.
Xét tam giác ABF và tam giác CAH có:
AFB=CHA=90
AB=CA (vì tam giác abc cân tại A)
ABF=CAH (gt)
=>Tam giác ABF=Tam giác CAH (ch-gn)
=>AF=CH (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác ADF và tam giác CDG có:
AFD=CGD=90
AD=CD (vì D là trung điểm của AC)
ADF=CDG (2 góc đối đỉnh)
=>Tam giác ADF=Tam giác CDG (ch-gn)
=>AF=CG (Hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: CH=CG
Xét tam giác CEH và tam giác CEG có:
CH=CG (cmt)
CHE=CGE=90
EC cạnh chung
=>Tam giác CEH=Tam giác CEG (ch-cgv)
=>CEH=CEG (hai góc tương ứng)
Mà CEH là góc ngoài đỉnh E của tam giác AEC
CEG là góc ngoài đỉnh E của tam giác BEC
=>CEH=ECA+EAC và CEG=EBC+ECB
=>ECA+EAC=EBC+ECB (vì CEH+CEG cmt)
=>ECA+EBA=EBC+ECB (vì DAE=ABD) (1)
Lại có: Tam giác ABC cân tại A =>ACB=ABC
=>ECA+ECB=EBC+EBA (2)
Cộng vế theo vế đẳng thức (1) và (2), ta được:
ECA+EBA+ECA+ECB=EBC+ECB+EBC+EBA
=>2ECA+EBA+ECB=2EBC+ECB+EBA
=>2ECA=2EBC
=>ECA=EBC (ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân ( \(\widehat{A}=90^o\)) , D là trung điểm của AC . TRên đoạn thẳng BD lấy E sao cho \(\widehat{DAE}=\widehat{ABD}\). Từ A hạ AG vuông góc với BD \(\left(K\in BD\right)\). Chứng minh :
a, AK=CG
b, EC là tia phân giác của goc HCK
c, \(\widehat{DAE}=\widehat{ECB}\)
Cho tam giác cân ABC có \(\widehat{A}=100^0\). Trên cạnh BC lấy các điểm D và E sao cho BD = BA , CE = CA
Tính số đo góc DAE ?
Ta có: \(\Delta\)ABC cân tại A
\(\widehat{A}\) = 100o
=> \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) = 20o (Vì tổng các góc trong 1 \(\Delta\) luôn bằng 180o)
* Vì: BA = BD (gt)
=> \(\Delta\)BAD cân tại B.
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{B}+B\widehat{DA}=180^O\)
\(\widehat{BAD}+40^{O^{ }}+\widehat{BD}A=180^O\)
\(B\widehat{AD}+\widehat{BDA}=180^{O^{ }}-40^O=120^O\)
Mà \(\Delta\)ABD cân
=> \(\widehat{A}\)= \(\widehat{BDA}\) = 70o
* Vì AC = CE (gt)
=> \(\Delta\)ACE cân tại C.
Ta có: \(\widehat{EAC}+\widehat{C}+\widehat{CEA}=180^O\)
\(\widehat{EAC}+40^O+\widehat{CEA}=180^O\)
\(\widehat{EAC}+\widehat{CEA}=180^O-40^O=140^O\)
Mà \(\Delta\)ACE cân
=> \(\widehat{EAC}=\widehat{CEA}=70^O\)
* Xét \(\Delta\)AED có: \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=70^O\)
Áp dụng định lý tổng các góc trong 1 \(\Delta\) bằng 180o, ta có:
\(\widehat{DAE}+\widehat{ADE}+\widehat{DEA}=180^O\)
\(\widehat{DAE}+70^O+70^O=180^O\)
\(\widehat{DAE}=180^O-70^{O^{ }}-70^O\)
\(\widehat{DAE}=40^O\)
Đúng 3
Bình luận (4)
Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy các điểm D và E lần lượt trên các cạnh AC và AB sao cho \(\widehat{ABD}=\frac{1}{3}\widehat{ABC};\widehat{ACE}=\frac{1}{3}\widehat{ACB}\). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh tam giác ODE cân
Cho tam giác ABC cân tại A,(left(widehat{A} 90^oright).D là trung điểm của AC. Trên đoạn thẳng BD lấy điểm E sao cho widehat{DAE}widehat{ABD}. Từ A kẻ AG I BD ( G thuộc BD ); kẻ CK I BD ( K thuộc BD ).1) Chứng minh rằng : AKCG2) Từ C kẻ CH I AE ( H thuộc tia AE ). Chứng minh rằng: EC là tia phân giác của widehat{HCK}.3) Chứng minh rằng: widehat{DAE}widehat{ECB}.Giúp với
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A,(\(\left(\widehat{A}< 90^o\right)\).D là trung điểm của AC. Trên đoạn thẳng BD lấy điểm E sao cho \(\widehat{DAE}=\widehat{ABD}\). Từ A kẻ AG I BD ( G thuộc BD ); kẻ CK I BD ( K thuộc BD ).
1) Chứng minh rằng : AK=CG
2) Từ C kẻ CH I AE ( H thuộc tia AE ). Chứng minh rằng: EC là tia phân giác của \(\widehat{HCK}\).
3) Chứng minh rằng: \(\widehat{DAE}=\widehat{ECB}\).
Giúp với
