Câu hỏi của do van hung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em kiểm tra xem có giống với đề bạn này không nhé :)
SORRY!ĐỀ LÀ THẾ NÀY:\(\widehat{EBA}=\widehat{DAE}\).\(\widehat{DAE}=\widehat{EAB}\)LÀ SAI NHA.Nguyễn Linh Chi:đúng đấy ạ,nhờ cô giải hộ em ah
đề đúng là thế này:Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đường trung tuyến BD lấy điểm E sao cho góc DAE=góc ABD (E nằm giữa B và D). Chứng minh rằng góc DAE= góc ECB
Gọi H, I , K lầ lượt là chân đường cao của A lên đường thẳng BE, C lên đường thẳng BE và K lên đường thẳng AE
+)Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông CAK có:
AB=AC ( tam giác ABC cân)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAK}\)( vì \(\widehat{DAE}=\widehat{ABD}\), giả thiết)
=> \(\Delta ABH=\Delta CAK\)(cạnh huyền- góc nhọn)
=> AH=CK (1)
+) Xét tam giác vuông ADH và tam giác vuông CDI có:
AD=DC ( D là trung điểm AC)
\(\widehat{ADH}=\widehat{CDI}\)(đối định)
=> \(\Delta ADH=\Delta CDI\)(cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH=CI (2)
Từ (1), (2) => CK=CI
+) Xét tam giác vuông CIE và tam giác vuông CKE có:
CK=CI (chứng minh trên)
CE chung
=> \(\Delta CIE=\Delta CKE\)( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{KEC}=\widehat{IEC}\)hay \(\widehat{KEC}=\widehat{DEC}\)(3)
+) Xét tam giác BEC có: \(\widehat{DEC}=\widehat{EBC}+\widehat{ECB}\)( định lí góc ngoài của tam giác)(4)
Xét tam giác AEC có: \(\widehat{KEC}=\widehat{EAC}+\widehat{ECA}=\widehat{DBA}+\widehat{ECA}\)( định lí góc ngoài của tam giác, \(\widehat{DAE}=\widehat{ABD}\))(5)
Từ (3), (4), (5) => \(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}\text{}\text{}\)\(=\widehat{DBA}+\widehat{ECA}\)(6)
mà \(\widehat{ABD}+\widehat{EBC}=\widehat{ECA}+\widehat{ECB}\)(7)
Cộng theo vế (6) và (7) => \(\widehat{EBC}=\widehat{ECA}\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ECB}\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{ECB}\)
thưa cô là góc DAE-góc ABD có sẵn ở đề bài thì cần gì chứng minh ạ ?
@ Huy@ Đề bài bạn bị sai đấy em :). Em xem lại đề bài cái link dưới mục cô trả lời đấy:)
