Có nhầm đề ko z bn ?

a, Xét ΔAMN và ΔBMC:

AM=BM(M là trung điểm của AB)

MC=MN(GT)

\(\widehat{AMN}=\widehat{BMC}\) (hai góc đối đỉnh)

=>ΔAMN=ΔBMC(c.g.c)

b, ΔAMN=ΔBMC=>\(\widehat{ANM}=\widehat{MCB}\) (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=>AN//BC

c,+) ΔAMN=ΔBMC =>AN=BC(cạnh tương ứng)

+)Xét ΔAMC và ΔNMB

AM=BM(M là trung điểm của AB)

MC=MN(GT)

\(\widehat{AMC}=\widehat{NMB}\)

=>ΔAMC=ΔNMB(c.g.c)=>AC=BN(cạnh tương ứng)

+)Xét ΔNAC và ΔCBN

AC=BN(CMT)

AN=BC(CMT)

CN là cạnh chung

=>ΔNAC=ΔCBN(c.c.c)

a) Xét Δ AMN và Δ BMC có:

+ MN = MC (gt).

+ \(\widehat{AMN} = \widehat{BMC}\) (2 góc đối đỉnh).

+ MA + MB (M là trung điểm của AB).

\(\Rightarrow\) Δ AMN = Δ BMC (c - g - c).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MAN} = \widehat{MBC}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

\(\Rightarrow\) AN // BC (dhnb).

b) Xét tam giác ABC có:

+ M là trung điểm của AB (gt).

+ E là trung điểm của AC (gt).

\(\Rightarrow\) ME là đường trung bình.

\(\Rightarrow\) ME // BC và ME = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (1)

Xét tam giác NBA có:

+ M là trung điểm của AB (gt).

+ F là trung điểm của BN (gt).

\(\Rightarrow\) MF là đường trung bình.

\(\Rightarrow\) MF // BC và MF = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (2) 

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) 3 điểm E, M, F thẳng hàng và MF = ME (cùng = \(\dfrac{1}{2}\) BC).

\(\Rightarrow\) M là trung điểm của EF (đpcm).

tham khảo 
 

mik ko thể vẽ hình đc

SORRY

Giải thích các bước giải:

a.*Xét ΔMBN,ΔMAC có:
MA=MB( vì M là trung điểm BA)
ˆNMB=ˆMC (2 góc đối đỉnh)
    MN=MC
⇔ΔMNB=ΔMCA(c.g.c)
⇒ˆMNB=ˆMCA
⇒BN//AC

     Vậy BN//AC
b.Từ câu a ⇒AC=BN
Ta có 
    BN//AC
⇒AC//BE
⇒ˆEAC=ˆAEB
*Xét ΔABE,ΔECA có: 
AE chung
ˆAEB=ˆEAC
    BE=AC
 ⇔ ΔABE=ΔECA(c.g.c)

⇒AB=EC

     Vậy AB=EC
c.Ta có 
       AC//BE
⇒ˆACB=ˆCBE
⇒ˆACF=ˆFBE
*Xét ΔACF và ΔBEF có:
FB=FC( F là trung điểm của BC)
 ˆACF=ˆEBF
    AC=BE
⇔ΔACF=ΔEBF(c.g.c)
⇒ˆAFC=ˆBFE
⇒A,F,E thẳng hàng

         Vậy A;F;E thẳng hàng

a) Xét tam giác AMN và tam giác BMC, ta có:
     MA = MB (M là trung điểm của AB)
     góc NMA = góc BMC (đối đỉnh)
     MN = MC (gt)
   => tam giác AMN = tam giác BMC
b) Xét tứ giác ACBN, ta có:
     M là trung điểm của AB (gt)
     M là trung điểm của CN (MC = MN)
   => Tứ giác ACBN là hình bình hành
   => AN // BC
c) Do tứ giác ACBN là hình bình hành => AN // BC và AN = BC => góc ANC = góc BCN và AN = BC
    Xét tam giác NAC và tam giác CBN, ta có:
     AN = BC (cmt)
     góc ANC = góc BCN (cmt)
     CN chung
    => tam giác NAC = tam giác CBN

Vẽ hình đi bạn.

ve inh kieu gi ban

Ap dụng định lý  Pytago  vào tam giác vuông  \(ABC\)ta có:

             \(AB^2+AC^2=BC^2\)

     \(\Leftrightarrow\)\(BC^2=3^2+4^2=25\)

     \(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{25}=5\)

Ta có hình vẽ:

a) Vì M là trung điểm của AB nên AM = BM = \(\frac{AB}{2}\)

Xét Δ AMK và Δ BMC có:

AM = BM (cmt)

AMK = BMC (đối đỉnh)

MK = MC (gt)

Do đó, Δ AMK = Δ BMC (c.g.c) (đpcm)

b) Vì N là trung điểm của AC nên AN = NC

Xét Δ ANI và Δ CNB có:

AN = NC (cmt)

ANI = CNB (đối đỉnh)

NI = NB (gt)

Do đó, Δ ANI = Δ CNB (c.g.c)

=> AI = BC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

c) Vì Δ AMK = Δ BMC (câu a) => AKM = MCB (2 góc tương ứng)

Mà AKM và MCB là 2 góc so le trong nên AK // BC (1)

Vì Δ ANI = Δ CNB (câu b) => IAN = NBC (2 góc tương ứng)

Mà IAN và NBC là 2 góc so le trong nên AI // BC (2)

Từ (1) và (2) => AK và AI trùng nhau hay 3 điểm I, A, K thẳng hàng (3)

Có: Δ AMK = Δ BMC (câu a) => AK = BC (2 cạnh tương ứng)

Mà AI = BC (câu b) => AK = AI (4)

Từ (3) và (4) => A là trung điểm của IK (đpcm)

2

a/ Xét t/g AMD và t/g BMC có

AM = BM (M là TĐ AB)

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\) (đối đỉnh) MD = MC (GT)

=> t/g AMD = t/g BMC (c.g.c)

b/ Xets t/g BMD và t/g AMC có

BM = AM

\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)(đối đỉnh) MD = MC (GT)

=> t/g BMD = t/g AMC (c.g.c)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}=90^o\)

=> BD ⊥ AB (1)

c/  Xét t/g BNE và t/g CNA có

BN = CN (N là TĐ BC)

\(\widehat{BNE}=\widehat{CNA}\) (đối đỉnh) NE = NA (GT)

=> T/g BNE = t/g CNA (c.g.c)

=> \(\widehat{EBN}=\widehat{CAB}=90^o\) (2 góc t/ứ)

=> BE ⊥ AB (2) Từ (1) và (2)

=> D , B , E thẳng hàng

a)       Xét \(\Delta BACvà\Delta NAMcó\)

                 \(\widehat{BAC}=\widehat{NAM}\) ( đối đỉnh )

                 \(BA=NA\) ( gt )

                  \(CA=MA\) ( gt )

\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta NAM\) ( c.g.c )

\(\Rightarrow BC=MN\) ( 2 cạnh tương ứng )

mik chỉ lm đc v hoi xin lũi bn _{do chx hiểu cái ý 2 câu a}