Question

Cho tam giác ABC . Gọi M và N là trung điểm của AB , AC. Trên tia đối của tia MC lấy K sao cho MK = MC.

a) Chứng minh tam giác AMK=BMC

b) Trên tia đối của tia NB lấy I sao cho NI = NB . Chứng minh AI=BC

c) Chứng minh A là trung điểm của IK

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a) Vì M là trung điểm của AB nên AM = BM = \(\frac{AB}{2}\)

Xét Δ AMK và Δ BMC có:

AM = BM (cmt)

AMK = BMC (đối đỉnh)

MK = MC (gt)

Do đó, Δ AMK = Δ BMC (c.g.c) (đpcm)

b) Vì N là trung điểm của AC nên AN = NC

Xét Δ ANI và Δ CNB có:

AN = NC (cmt)

ANI = CNB (đối đỉnh)

NI = NB (gt)

Do đó, Δ ANI = Δ CNB (c.g.c)

=> AI = BC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

c) Vì Δ AMK = Δ BMC (câu a) => AKM = MCB (2 góc tương ứng)

Mà AKM và MCB là 2 góc so le trong nên AK // BC (1)

Vì Δ ANI = Δ CNB (câu b) => IAN = NBC (2 góc tương ứng)

Mà IAN và NBC là 2 góc so le trong nên AI // BC (2)

Từ (1) và (2) => AK và AI trùng nhau hay 3 điểm I, A, K thẳng hàng (3)

Có: Δ AMK = Δ BMC (câu a) => AK = BC (2 cạnh tương ứng)

Mà AI = BC (câu b) => AK = AI (4)

Từ (3) và (4) => A là trung điểm của IK (đpcm)

Answer 2

2