Question

Bài tập : Cho tam giác ABC , K là trung điểm của AB , E là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC . Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = ED .

a. Chứng minh : AM = BC và AM // BC

b. Chứng minh : AN =BC và AN // BC

c. Chứng minh : A là trung điểm của MN

Answer 1

Sửa lại đề bài: chỗ EN = ED fai là EN = EB ms đúng chứ nhỉ

Ta có hình vẽ:

a) Vì K là trung điểm của AB nên AK = KB

Xét Δ AKM và Δ BKC có:

AK = KB (cmt)

AKM = BKC (đối đỉnh)

KM = KC (gt)

Do đó, Δ AKM = Δ BKC (c.g.c)

=> AM = BC (2 cạnh tương ứng); AMK = BCK (2 góc tương ứng)

Mà AMK và BCK là 2 góc so le trong => AM // BC (đpcm)

b) Vì E là trung điểm của AC nên AE = EC

Xét Δ AEN và Δ CEB có:

AE = CE (cmt)

AEN = CEB (đối đỉnh)

EN = EB (gt)

Do đó, Δ AEN = Δ CEB (c.g.c)

=> AN = BC (2 cạnh tương ứng); ANE = CBE (2 góc tương ứng)

Mà ANE và CBE là 2 góc so le trong => AN // BC (đpcm)

c) Ta có: AM // BC (câu a)

AN // BC (câu b)

Mà theo tiên đề Ơ-clit qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng chỉ vẽ được 1 đường thẳng song song với đường thẳng cho trước nên AM trùng với AN hay 3 điểm A, M, N thẳng hàng

Mặt khác, AM = BC = AN => A là trung điểm của MN (đpcm)