aitrar lời câu này đi

Sửa lại  f(x) = \(2016x^4-32\left(25k+2\right)x^2+k^2-100\). Và đề là tìm k.

f(x) có đúng 3 nghiệm  phân biệt  <=> f(x) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0 

Do đó: f(0) = 0 

<=> \(k^2-100=0\)

<=> k = 10 hoặc k = -10 

Với k = 10  thay vào ta có: \(f\left(x\right)=2016x^4-8064x^2\) có 3 nghiệm  => k = 10 thỏa mãn

Với k  = -10 thay vào ta có: \(f\left(x\right)=2016x^4+7936x^2\) có 1 nghiệm => k = -10 loại

Vậy  k = 10

Cô ơi, em nghĩ là f(x) có 1 nghiệm bằng 0 và 2 nghiệm nguyên đối nhau (khác 0) chứ ạ, sao lại 1 nghiệm dương, 

Umk đúng rồi! Cô bị sai ở dòng thứ 2: 

Ngọc sửa lại: 

f(x) có 3 nghiệm dương <=> f(x^2) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0

Đề bài : \(f\left(x\right)=2016x^4-32.\left(25k+2\right)x^2+k^2-100\)

Bài làm : Giả sử đa thức f(x) có nghiệm x = a thì -a cũng là nghiệm của f(x) và 1 nghiệm x = 0

Thay x = 0 vào f(x) ta có : f(0) = k² - 100 = 0 <=> k = 10 hoặc k = -10

+ Với k = 10 ta có : f(x) = 2016x⁴ - 8064x² = 0 <=> x²(2016x² - 8064) = 0

<=> x² = 0 hoặc x² = 4 <=> x = 0 hoặc x = 2 hoặc x = -2

Do c > b > a => a = -2, b = 0, c = 2 => a - c = -4

+ Với k = -10 =>  x²(2016x² + 8064) = 0

<=> x² = -4 (Loại) hoặc x² = 0 <=> x = 0

Vậy hiệu a - c = -4

a/ \(M=\dfrac{2016x-2016}{3x+2}=672-\dfrac{3360}{3x+2}\)

Để M nhỏ nhất thì \(\dfrac{3360}{3x+2}\) lớn nhất

Hay \(3x+2\) là số dương nhỏ nhất (vì x nguyên)

\(\Rightarrow3x+2\ge1\)

\(\Rightarrow x\ge-\dfrac{1}{3}=-0,333\)

Vì x nguyên nên \(x=0\) là giá trị cần tìm

b/ \(f\left(x\right)=2016x^4-32\left(25k+2\right)x^2+k^2-100=0\)

Nhận xét: Đây là phương trình bậc 4 nên chỉ có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi có ít nhất 1 nghiệm là 0.

Thế \(x=0\) vào thì ta được

\(k^2=100\)

\(\Rightarrow k=10\)

Thay \(k=10\) vào f(x) ta được

\(2016x^4-8064x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(2016x^2-8064\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a-c=-2-2=-4\)