Cho đường tròn (O) dây BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn BC. Đường phân giác của góc BAC cắt đường tròn tại D. Các tiếp tuyến của đường tròn O tại C và D cắt nhau tại E. Tia CD cắt AB tại K. Đường thẳng AD cắt CE tại I.
a, CM:BC//DE
b, CM:tứ giác AKIC nội tiếp
c, AD cắt BC tại M. Cm : AB.AC=AM^2+MB.MC
Cho đường tròn (O; R) với dây cung BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn BC. Đường phân giác của B A C ^ cắt đường tròn (O)tại D. Các tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại C và D cắt nhau tại E. Tịa CD cắt AB tại K, đường thẳng AD cắt CE tại I
a, Chứng minh BC song song DE
b, Chứng minh AKIC là tứ giác nội tiếp
c, Cho BC = R 3
a, AD là phân giác B A C ^
=> D là điểm chính giữa B C ⏜ => OD ⊥ BC
Mà DE là tiếp tuyến => ĐPCM
b, E C D ^ = 1 2 s đ C D ⏜ = D A C ^ = B A D ^ => Đpcm
c, HC = P 3 2 => H O C ^ = 60 0 => B O C ^ = 120 0
=> l B C ⏜ = π . R . 120 0 180 0 = 2 3 πR
Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O;R), A là điểm trên cung lớn BC sao cho AB<AC. Tia phân giác Ax của góc \(\widehat{BAC}\)cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại E, gọi K là giao điểm của OE và BC. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC kéo dài tại M, vẽ tiếp tuyến MF của đường tròn (O) với F là tiếp điểm.
c. Chứng minh rằng tam giác MDF cân và giao điểm của DF với OE thuộc đường tròn (O)
d. Cho biết A di chuyển trên cung lớn BC sao cho AB < AC. CMR : BF + CF < 2BE
Các bạn giúp mình giải bài này với ạ. Xin trân trọng cảm ơn !!!
c) Gọi T là giao điểm thứ hai của FD với đường tròn (O). Ta c/m EO đi qua T.
Ta có: ^ADM = ^DAC + ^DCA = ^BAC/2 + ^ACB = ^BAD + ^MAB = ^MAD => \(\Delta\)DAM cân tại M => MA=MD
Lại có: MA và MF là 2 tiếp tuyến của (O) nên MA=MF. Do đó: MD=MF => \(\Delta\)MDF cân tại M (đpcm).
Dễ thấy: \(\Delta\)MAB ~ \(\Delta\)MCA (g.g) và \(\Delta\)MFB ~ \(\Delta\)MCF (g.g)
=> \(\frac{MA}{MC}=\frac{MF}{MC}=\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{FB}{FC}\) => FD là tia phân giác ^BFC (1)
Kẻ tia đối Fy của FB => ^EFy = ^ECB = ^EBC = ^EFC => FE là phân giác ^CFy (2)
Từ (1) và (2) suy ra: FD vuông góc với FE (Vì ^BFC + ^CFy = 1800) hay ^EFT = 900
=> ET là đường kính của (O) => ET trùng với OE => OE đi qua T => ĐPCM.
d) Áp dụng ĐL Ptolemy có tứ giác BFCT nội tiếp có: BF.CT + CF.BT = BC.FT
=> CT.(BF+CF) = BC.FT => \(BF+CF=\frac{BC.FT}{CT}\le\frac{BC.ET}{CT}=\frac{2CK.ET}{CT}=2EC=2BE\)
Dấu "=" xảy ra khi F trùng với E <=> MF vuông góc OE <=> MF // BC => M không nằm trên BC (mâu thuẫn)
=> Không có dấu "=" => BF+CF < 2BE (đpcm).
cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB∠AC) nội tiếp đường tròn (o) vẽ tiếp tuyến tại A của đường tròn(o) cắt đường thẳng BC tại S tia phân giác của góc BAC cắt BC tại K và cắt đường tròn (o) tại E ,OE cắt dây BC tại I
a/ chứng minh:SA2 =SB*SC
b/chứng minh:OE⊥BC tại I
d/vẽ tiếp tuyến SD của đường tròn (o) D là tiếp điểm D khác A . chứng minh:tứ giác SAOD nội tiếp được đường tròn và I thuộc đường tròn này
Cho đường tròn tâm O, bán kính R với dây cung BC cố định. Điểm A thuộc cũng lớn BC. ĐƯờng phân giác của \(\widehat{BAC}\)cắt (O) tại D. Các tiếp tuyến của (O;R) tại C và D cắt nhau tại E. Tia CD cắt AB ở K , đường thẳng AD cắt CE ở I
a) Chứng minh BC // DE
b) Chứng minh AKIC là tứ giác nội tiếp
c)Cho BC= R\(\sqrt{3}\)tính theo R độ dài cung nhỏ BC của (O;R)
Mọi người giúp em với ạ :(((
mình không vẽ hình nha
a) vì AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)\(\Rightarrow\)D là điểm chính giữa BC
\(\Rightarrow OD\perp BC\)
Mà \(DE\perp OD\)
\(\Rightarrow BC//DE\)
b) Ta có : \(\widehat{DAC}=\widehat{DCI}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CD}\)
\(\Rightarrow\widehat{KAD}=\widehat{KCI}\)
suy ra tứ giác ACIK nội tiếp
c) OD cắt BC tại H
Dễ thấy H là trung điểm BC nên HC = \(\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}R\)
Xét \(\Delta OHC\)vuông tại H có :
\(HC=OC.\sin\widehat{HOC}\Rightarrow\sin\widehat{HOC}=\frac{HC}{OC}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{HOC}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=120^o\)
\(\Rightarrow\widebat{BC}=120^o\)
P/s : câu cuối là tính số đo cung nhỏ BC mà sao có cái theo R. mình ko hiểu. thôi thì bạn cứ xem đi nha.
CHo tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại S
a) Chứng minh SA2 = SB.SC
b) Tia phân giác của BAC cắt dây và cung nhỏ BC tại D và E. Chứng minh: SA = SD
c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. CHứng tỏ: OE vuông góc BC và AE là tia phân giác của góc HAO
cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB∠AC) nội tiếp đường tròn (o) vẽ tiếp tuyến tại A của đường tròn(o) cắt đường thẳng BC tại S tia phân giác của góc BAC cắt BC tại K và cắt đường tròn (o) tại E ,OE cắt dây BC tại I a/ chứng minh:SA2 =SB*SC b/chứng minh:OE⊥BC tại I d/vẽ tiếp tuyến SD của đường tròn (o) D là tiếp điểm D khác A . chứng minh:tứ giác SAOD nội tiếp được đường tròn và I
Bài 4: Cho đường tròn (O) dây BC cố định không đi qua tâm O. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB<AC. Kẻ đường phân giác của góc BAC cắt đường tròn tại điểm thứ 2 M. Từ M kẻ MD vuông góc đường thẳng AB(D thuộc AB), ME vuông góc đường thẳng AC (E thuộc AC), MI vuông góc đường thẳng BC( I thuộc BC). Gọi Q là giao điểm của AM và BC. C/m rằng
1) tứ giác MIEC nội tiếp
2) MC bình= MQ.MA
3)góc ECM = góc DIM và 3 điểm D,I,E thảng hàng
1: góc MIC+góc MEC=180 độ
=>MICE nội tiếp
2: Xét ΔMCQ và ΔMAC có
góc MCQ=góc MAC
góc CMQ chung
=>ΔMCQ đồng dạng với ΔMAC
=>MC^2=MQ*MA
Bài 4: Cho đường tròn (O) dây BC cố định không đi qua tâm O. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB<AC. Kẻ đường phân giác của góc BAC cắt đường tròn tại điểm thứ 2 M. Từ M kẻ MD vuông góc đường thẳng AB(D thuộc AB), ME vuông góc đường thẳng AC (E thuộc AC), MI vuông góc đường thẳng BC( I thuộc BC). Gọi Q là giao điểm của AM và BC. C/m rằng
1) tứ giác MIEC nội tiếp
2) MC bình= MQ.MA
1: góc MIC=góc MEC=90 độ
=>MIEC nội tiếp
2: Xet ΔMCQ và ΔMAC có
góc MCQ=góc MAC
góc CMQ chung
=>ΔMCQ đồng dạng với ΔMAC
=>MC/MA=MQ/MC
=>MC^2=MQ*MA
