Lời giải:

$A=p^4+2019q^4=p^4-q^4+2020q^4$

$=(p^2-q^2)(p^2+q^2)+2020q^4$
Vì $p,q$ là số nguyên tố lớn hơn 5 nên $(p,5)=(q,5)=1$

$\Rightarrow p^2,q^2\equiv 1,4\pmod 5$

Nếu $p^2\equiv q^2\pmod 5$ thì $p^2-q^2\equiv 0\pmod 5$

$\Rightarrow A=(p^2-q^2)+2020q^4\equiv 0 \pmod 5(1)$

Nếu $p^2,q^2$ không cùng số dư khi chia cho $5$ thì:

$p^2+q^2\equiv 1+4\equiv 0\pmod 5$

$\Rightarrow A\equiv 0\pmod 5(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow A\vdots 5(*)$

Mặt khác:

Vì $p,q>5$ nên $p,q$ lẻ

$\Rightarrow p^2\equiv q^2\equiv 1\pmod 4$

$\Rightarrow p^2-q^2\equiv 0\pmod 4$

$\Rightarrow A=(p^2-q^2)(p^2+q^2)+2020q^4\equiv 0\pmod 4$

$\Rightarrow A\vdots 4(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow A\vdots (4.5=20)$

Akai Haruma!(mod 5) và (mod 4) là j vậy 

a) Thay m = -1 và n = 2 ta có:

3m - 2n = 3(-1) -2.2 = -3 - 4 = -7

b) Thay m = -1 và n = 2 ta được 

7m + 2n - 6 = 7.(-1) + 2.2 - 6 = -7 + 4 - 6 = -9.

ta có a=5k+3

Nên a²= (5k+3)²=25k²+30k+9=25k²+30k+5+4=5(5k²+6k+1)+4 chia cho 5 dư 4 (dpcm)

a/ (4n - 2)(4n + 8) = 2(2n - 1)4(n + 2)= 8(2n - 1)(n+2) cái này chia hết cho 8

b/ 2n(2n + 6) = 4n(n+3) chia hết cho 4

c/ (2n +2)12 = 24(n+1) chia hết cho 24

Câu 1: B

Câu 2: B

1 chọn b 2 chọn b luôn nha

Ảo à

a) Ta có:\(M=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

        \(2M=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)

\(2M-M=2^{101}-2\)

Hay \(M=2^{101}-2\)

b) Ta có: \(M=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

                   \(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^{99}.\left(1+2\right)\)

                   \(=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3\) 

                   \(=3.\left(2+2^3+...+2^{99}\right)\)

                    \(\Rightarrow M⋮3\)

Hok tốt nha!!!

a)   M=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰

    2M=2.(2+2²+2³+...+2¹⁰⁰)

    2M=2.2+2.2²+2.2³+...+2¹⁰⁰

    2M=2²+2³+2⁴+...+2¹⁰¹

2M-M=(2²+2³+2⁴+...+2¹⁰¹) - (2+2²+2³+...+2¹⁰⁰)

      M=2¹⁰¹- 2

b) M=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁹⁹+2¹⁰⁰)

    M=2.(1+2)+2³.(1+2)+...+2⁹⁹.(1+2)

    M=2.3+2³.3+...+2⁹⁹.3

    M=3.(2+2³+...+2⁹⁹)

    => Vậy M chia hết cho 3