Cho Tam giác vuông ABC dựng ra phia ngoài tam giác ABE Dựng ra phía ngoài tam giác ACF
CMR : EC=BF
cho tam giác ABC nhọn . dựng ra phía ngoài hai tam giác đều ABE,ACF lại dựng hbh AEPF . CMR PBC là tam giác đều
Cho tam giác ABC nhọn. Dựng ra phía ngoài 2 tam giác đều ABE, ACF, lại dựng hbh AEPF. CMR PBC là tam giác đều
cho tam giác nhọn ABC . dựng phía ngoài tam giác 2 tam giác đều ABE,ACF lại dựng hbh AEPF . cmr PBClà tam giác đều
ta có : góc EBN = góc FCA(1)
lại có : góc EBC = 90 độ ; FCB = 90 độ
=> EBC = FBC (2)
từ (1) và (2) suy ra:
góc PBC = góc PCB
tiếp tục có:
\(\widehat{BPH}+\widehat{CPH}=2.\widehat{EBP}\)
mà \(2.\widehat{EBP}=\widehat{PBC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BPH}+\widehat{CPH}=\widehat{PBC}\)
\(mà\widehat{BPH}+\widehat{CPH=}\widehat{BPC}\)
\(\Rightarrow\widehat{PBC}=\widehat{PBC}=\widehat{PCB}\)
từ đó suy ra : tam giác PBC là tam giác đều
( bn không hỉu chỗ nào thì hỏi lại mình nhe)
Theo hình vẽ thì $PBC$ làm sao mà là tam giác đều được nhỉ?
Cho tam giác \(ABC\) nhọn. Dựng ra phía ngoài hai tam giác đều \(ABE\); \(ACF\), lại dụng hình bình hành \(AEPF\). Chứng minh rằng \(PBC\) là tam giác đều.
Gọi M là giao điểm của PE với AB.
Ta thấy rằng \(CF=AF=PE,PF=AE=EB\)
Đồng thời \(\widehat{BEP}=60^o-\widehat{AEP}=60^o-\widehat{AFP}=\widehat{PFC}\)
Dẫn đến \(\Delta PBE=\Delta CPF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow PB=PC\) (1)
Mặt khác, \(\widehat{AMF}=\widehat{MAE}=60^o=\widehat{ACF}\) nên tứ giác AMCF nội tiếp.
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{PFC}\). Mà lại có \(AB=PF,AC=FC\) nên suy ra \(\Delta ABC=\Delta FPC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow PC=BC\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta PBC\) đều (đpcm)
Cho tam giác ABC vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác vuông cân ở A là ABE và ACF
cm BF = CE , BF vuông góc với CE
Vẽ cae hình ra nhé
cho tam giác ABC vẽ ra phía ngoài tam giác các tam giác vuông còn tại A là tam giác ABE và tam giắc ACF.
a)cm BF=CE VÀ BF VUÔNG GÓC CE
Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam
giác đều ABE và ACF. Gọi G là trực tâm của tam giác ABE, M là trung điểm
BC. Chứng minh rằng
góc GMF = 90 dộ và tính các góc còn lại của tam giác GMF.
Giups minh voiz :((
ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên MA=MB=MC
AE=EB
AM=BM
=>EM là trung trực của AB
=>EM vuông góc AB
=>EM//AC
MA=MC
FA=FC
=>MF là trung trực của AC
=>MF vuông góc AC
+>ME vuông góc MF
=>góc GMF=90 độ
Gọi D,K lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DM=AC/2; MK=AB/2
GD=1/3ED=1/3*AB*căn 3/2=AB*căn 3/6
KF=AC*căn 3/2
GM=căn 3/6AB+1/2AC
MF=căn 3/2*AC+1/2*AB
=>GN=căn 3/3(AB/2+căn 3/2*AC)
=MF*căn 3/3
=>MF=căn 3*GM
=>góc GFM=30 độ
=>góc MGF=60 độ
cho tam giác ABC nhọn. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là ABE, ACF. Gọi I,H,K lần lượt là trung điểm các cạnh BE,CF,BC. CMR:
a) CE=BF và CE vuông góc BF
b) Tam giác IHK vuông cân tại K
Cho tam giác ABC dựng phía ngoài tam giác các tam giác đều ABE và ACF rồi dựng hình bình hành AEDF. Cm tam giác BCD đều
Xét tam giác ABD và tam giác FBC có:
AB=FB ( cạnh tam giác đều FAB)
DB=BC ( cạnh tam giác đều DBC)
góc ABD = góc FBC ( cùng bằng góc ABC + 60 độ)
Suy ra tam giác ABD = tam giác FBC (C.G.C)
=> FC=AD