Cho duong tron (O) co duong kinh AB=2R. Goi d la tiep tuyen cua duong tron, A la tiep diem. Goi M la diem bat ki thuoc d. Qua O ke duong thang vuong goc voi BM, cat d tai N. CMR: AM.AN khong doi khi M chuyen dong tren d
cho duong tron (O;R) va duong thang d co dinh khong cat duong tron.tu mot diem A bai ki tren duong thang d ke tiep tuyen AB voi duong tron (B la tiep diem ).tu B ke duong thang vuong goc voi Ao tai H tren tia doi cua tia BH lay C sao cho HC=HB.
a,chung minh C thuoc duong tron (O;R) va AC la tiep tuyen cua (O;R).
b,tu Oke duong thang vuong goc voi duong thang d tai i,OI cat BC tai K.chung minh OH.OA=OI.OK=R^2
Mình cần gấp giúp với!
Cho duong tron tam O duong kinh AB=2R. Goi d1 d2 lan luot la tiep tuyen cua (O) tai A, B, I la trung diem OA, E la diem thay doi tren (O) sao cho E ko trung A, B. Duong thang d di qua E vuong goc voi EI cat d1, d2 lan luot tai M, N.
1)Chung minh AMEI noi tiep
2) IB× NE=3IE×NB
1) Xét (O):
MA là tiếp tuyến (\(d_1\) là tiếp tuyến; \(M,A\in d_1\)).
\(\Rightarrow MA\perp AB.\Rightarrow\widehat{MAB}=90^o.\)
hay \(\widehat{MAI}=90^o.\)
Xét tứ giác AMEI:
\(\widehat{MAI}+\widehat{MEI}=90^o+90^o=180^o.\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau.
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMEI nội tiếp đường tròn.
2) Ta có:
I là trung điểm của OA (gt).
\(\Rightarrow IA=\dfrac{1}{2}OA=\dfrac{1}{2}R.\)
Mà \(R=\dfrac{1}{2}AB\left(AB=2R\right).\)
\(\Rightarrow IA=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{4}AB.\)
Mà \(IB=AB-\dfrac{1}{4}AB=\dfrac{3}{4}AB.\)
\(\Rightarrow IB=3IA.\)
Xét (O):
\(\widehat{EBN}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{EB}\) (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây).
\(\widehat{EAB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{EB}\) (Góc nội tiếp).
\(\Rightarrow\widehat{EBN}=\widehat{EAB}.\)
hay \(\widehat{EBN}=\widehat{EAI}.\)
Ta có: \(EI\perp EN\left(gt\right).\Rightarrow\widehat{IEN}=90^o.\)
\(\Rightarrow\widehat{IEB}+\widehat{BEN}=90^o.\) (1)
Xét (O):
AB là đường kính (gt).
\(E\in\left(O\right)\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
\(\Rightarrow\widehat{AEI}+\widehat{IEB}=90^o.\) (2)
Tứ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AEI}=\widehat{BEN}.\)
Xét \(\Delta AEI\) và \(\Delta BEN:\)
\(\widehat{AEI}=\widehat{BEN}\left(cmt\right).\)
\(\widehat{EAI}=\widehat{EBN}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\Delta AEI\sim\Delta BEN\left(g-g\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{EI}{EN}=\dfrac{AI}{BN}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).
\(\Rightarrow EI.BN=AI.EN.\\ \Rightarrow3EI.BN=3AI.EN.\\ \Rightarrow3EI.BN=IB.EN.\)
Cho duong tron (O;R)duong kinh AB.Lay diem C thuoc duong tron(O;R) sao cho AC =R.Ke OH vuong goc voi AC tai H .Qua diem C ve mot tiep tuyen cua duong tron (O;R);tiep tuyen nay cat duong thang OH tai D.
a) Tinh BC theo R.
b)Chung minh rang AD la tiep tuyen cua duong tron (O;R) .
c)Goi M la diem thuoc tia doi cua tia CA .Chung minh rang MC ;MA =MO2-AO2.
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>\(BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=R\sqrt{3}\)
b: Ta có: ΔOAC cân tại O
mà OD là đường cao
nên OD là tia phân giác của góc COA
Xét ΔOCD và ΔOAD có
OC=OA
\(\widehat{COD}=\widehat{AOD}\)
OD chung
Do đó: ΔOCD=ΔOAD
Suy ra: \(\widehat{OCD}=\widehat{OAD}=90^0\)
hay AD là tiếp tuyến của (O)
cho nua duong tron O duong kinh AB, tren nua mat phang bo Ab chua nua duong tron ke hai tiep tuyen Ax, By voi duong tron O. lay M tren nua duong tron. qua M ke tiep tuyen thu 3 voi nua duong tron, tiep tuyen nay cat Ax, By theo thu tu tai C va D
a. cm O nam tren duong tron O' duong kinh CD
b. goi giao diem cua CO va AM la I, cua MB va OD la K. cm MO=IK
c. cm Ab la tiep tuyen cua duong tron O duong kinh CD
d. cmr khi M chay tren nua duong tron O thi trung diem cua MO chay tren duong co dinh
e. tim vi tri cua diem M de hinh thang ABCD co chu vi nho nhat
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nen CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OM=OA
nên OC vuông góc với MA tại trung điểm của MA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD vuông góc với MB tại trung điểm của MB
Từ (1)và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
=>O nằm trên đường tròn đường kính DC
b: Xét tứ giác MIOK có
góc MIO=góc IOK=góc MKO=90 độ
nên MIOK là hình chữ nhật
=>MO=IK
c: Xét hình thang ABDC có
O,O' lần lượt là trung điểm của AB,CD
nên OO' là đường trung bình
=>OO' vuông góc với AB
=>AB là tiếp tuyến của (O')
cho diem a nam ngoai duong tron [o;r] ke hai tiep tuyen ab va ac voi duong tron [ b;c la hai tiep diem ] qua o ke duong thang vuong goc voi ob cat ac tai d
Chung minh DA=DO, neu =2R va I la giao diem cua duong tron (o) voi oa chung minh DI la tiep tuyen cua duong tron (o)
Cho dung tron (o;r) va diem a nam.ngoai duong tron sao cho oa=3r .ve tiep tuyên ab cua duong tron(o) ve day cung bc vuong goc voi oa tai h .ke duong kinh cd (o) , ad cat(o) tai m .tip tuyên tai m (o) cat ab,ac lan luot la p,q .goi k la giao diem cua pq voi tiep tuyên tai d cua (o) cmr k,b,c thang hang
Bài toán nào quá khó mà hs giỏi ko giải đc thì đó là bài toán lừa đảo.
Cho 2 duong tron (O) va (O') tiep xuc ngoai tai A. BC la tiep tuyen chung ngoai; B thuoc (O), C thuoc (O'). Tiep tuyen chung ngoai trong tai A cat BC o diem M, goi E la giao diem cua OM va AB, F la giao diem cua O'M va AC. CMR:
a) BC la tiep tuyen cua duong tron duong kinh OO'
b) Goc MOF= Goc MO'E
Cho 2 duong tron (O) va (O') tiep xuc ngoai tai A. BC la tiep tuyen chung ngoai; B thuoc (O), C thuoc (O'). Tiep tuyen chung trong tai A cat BC o diem M, goi E la giao diem cua OM va AB, F la giao diem cua O'M va AC. CMR:
a) BC la tiep tuyen cua duong tron duong kinh OO'
b) Goc MOF= Goc MO'E
cho (O), tu M nam ngoai (O) ke cac tiep tuyen MA, MB (A,B la tiep diem). goi K la giao diem cua MO va AB. AC la mot duong kinh cua duong tron, goi I la trung diem cua BC. tiep tuyen MB cat OI tai N
a) CM: NC la tiep tuyen cua (O)
b)CM: OK*OM = OI*ON
c)goi D la giao diem cua MC va AN. CM: BO vuong goc NC