Giả sử f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên là m,n,p. Theo đề bài ta có

\(1\hept{\begin{cases}c=m\left(1\right)\\a+b+c=n\left(2\right)\\4a+2b+c=p\left(3\right)\end{cases}}\)

Ta lấy (3) - 2(2) + (1) vế theo vế ta được

2a = p - 2n + m

=> 2a là số nguyên

Ta lấy 4(2) - (3) - 3(1) vế theo vế ta được

2b = 4n - p - 3m

=> 2b cũng là số nguyên

ko biết

*f(0) nguyên suy ra 0+0+c=c nguyên

*Vì c nguyên và f(1)=a+b+c nguyên suy ra a+b nguyên

*Tương tự vs f(2)=4a+2b+c suy ra 2a nguyên (Vì 4a+2b và 2(a+b) đều nguyên)

Vì 2a và 2(a+b) nguyên suy ra 2b nguyên (đpcm)

chưa học

f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c

f(0)=a.02+b.0+c=cf(0)=a.02+b.0+c=c

⇒⇒ c là số nguyên

f(1)=a.12+b.1+c=a+b+cf(1)=a.12+b.1+c=a+b+c

Vì c là số nguyên nên a + b là số nguyên (1)

f(2)=a.22+b.2+c=2(2a+b)+cf(2)=a.22+b.2+c=2(2a+b)+c

Vì c là số nguyên nên 2(2a + b) là số nguyên

⇒⇒ 2a + b là số nguyên (2)

Từ (1) và (2) ⇒⇒ (2a + b) - (a + b) là số nguyên ⇒⇒ a là số nguyên

⇒⇒ b là số nguyên

Vậy f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.

#ks+Kbn= Add

#Uyên_Ami_BTS   >,<

#Taehyung_stan

Ta có f(0) = a.0² + b.0+c =c

=> c là số nguyên

f(1) = a.1²+ b.1+c=a +b + c = (a+)b+c

Vi c là số nguyên nên a+b là số nguyên (1)

f(2) = a.2²+ b.2+c=2(2a+b)+c

=> 2(2a+b) là số nguyên

=>2a +b là số nguyên (2) 

Từ (1) và (2)

=>(2a +b)-(à+b) là số nguyên => a là số nguyên =>b là số nguyên

=>f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.

Cho `x=0`

`=> f(0) = a.0^2 + b.0 + c`

`=> f(0) = c`

Mà tại `x=0` thì `f(x)` là số nguyên do đó `c` là số nguyên

Cho `x=1`

`=> f(1) = a.1^2 + b.1+c`

`=> f(1)= a+b+c`  (1) 

Mà tại `x=1` thì `f(x)` là số nguyên do đó a+b+c là số nguyên, mặt khác c là số nguyên nên `a+b` là số nguyên

Cho `x= -1`

`=> f(-1) = a.(-1)^2 + b.(-1)+c`

`=> f(-1) = a -b+c` (2)

Từ `(1)` và `(2)`

`=>f(1) + f(-1) =  a+b+c + a-b+c`

`= 2a + 2c` là số nguyên do `f(1)` và `f(-1)` là những số nguyên

Mà `c` là số nguyên nên `2c` là số nguyên

`=> 2a` là số nguyên

Vậy `2a ; a+b ,c` là những số nguyên

Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(\Rightarrow f\left(0\right)=a0^2+0b+c\in Z\)

\(\Rightarrow c\in Z\)

\(f\left(1\right)=a1^2+1b+c=a+b+c\in Z\)

Mà \(c\in Z\Rightarrow a+b\in Z\left(1\right)\)

\(f\left(2\right)=a2^2+2b+c=4a+2b+c=2\left(2a+b\right)+c\in Z\)

Vì \(c\in Z\Rightarrow2\left(2a+b\right)\in Z\)

\(\Rightarrow2a+b\in Z\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\left(2a+b\right)-\left(a+b\right)\in Z\)

\(\Rightarrow2a+b-a-b\in Z\)

\(\Rightarrow a\in Z\)

Từ (1) suy ra \(b\in Z\)

Vậy f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên

có gì ko hiểu thì cứ hỏi tự nhiên ạ~

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(0\right)=c\in Z\)( vì \(f\left(0\right)\in Z\))

\(\Rightarrow f\left(1\right)=a+b+c\left(4\right)\)Mà \(f\left(1\right)\in Z\)

\(\Rightarrow a+b+c\in Z\)mà \(c\in Z\)

\(\Rightarrow a+b\in Z\Rightarrow2a+2b\in Z\left(2\right)\)

Từ (1) \(\Rightarrow f\left(2\right)=4a+2b+c\in Z\)(vì \(f\left(2\right)\in Z\))

Mà \(c\in Z\)

\(\Rightarrow4a+2b\in Z\left(3\right)\)

 Từ (2) và (3)\(\Rightarrow2a\in Z\Rightarrow a\in Z\)

Từ (4) kết hợp a,c \(\in Z\Rightarrow b\in Z\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\)luôn nhân giá trị nguyên với mọi x nguyên

Cách lm giống bn Châu mình lơ mơ quá, chả hiểu gì, mình thấy cậu tắt quá, bài của bạn kia dễ hiểu hơn nhiều ý!

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

CHO ĐA thức f(x)=\(ax^3 bx^2 cx d\). Chứng minh rằng nếu f(X) nhận giá tri nguyên vs mọi giá trị nguyên của x thì d,2b,6... - Hoc24

help me please 

how to giải bài này