Ta có : f(0) = a.02 + b.0 + c = c\(\in\)Z
f(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c \(\in\)Z
Nên a + b \(\in\)Z
f(2) = a.22 + b.2 + c = 4a + 2b + c \(\in\)Z
mà 4a + 2b + c = 2a + 2a + 2b + c = 2a + 2(a+b) + c
Nên 2a \(\in\)Z
Cho f(x)= ax^2 +bx+c có giá trị nguyên với mọi x. Chứng minh 2a, a+b,c là các số nguyên
cho f(x)= ax3+bx2+cx+d
a, Chứng minh nếu f(x) nhận giá trị nguyên với ,ọi x nguyên thì 6a, 2b, a+b+c, d đều là số nguyên
b Chứng minh rằng nếu 6a, 2b, a+b+c, d là các số nguyên thì f(x) nhân giá trị nguyên với mọi x nguyên
a) Cho đa thức f(x) với hệ số nguyên biết f(x) có giá trị bằng 2017 tại 5 giá trị nguyên khác nhau của x. CMR: f(x) không thể nhận giá trị 2007 với mọi số nguyên x.
b) Tìm số nguyên tố p sao cho 2p+1 là lập phương của một số tự nhiên
1, Cho đa thức \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) với a,b,c,d là các hệ số nguyên. CMR nếu P(x) chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x thì các hệ số a,b,c,d đều chia hết cho 5
2, GPT nghiệm nguyên: \(5x^2+8y^2=20412\)
cho đa thức f(x) với hệ số nguyên biết f(x) =2017 với 5 giá trị nguyên của x.chứng minh f(x) không thể nhận giá trị bằng 2007 với mọi giá trị nguyên của x
cho đa thức F(x)=\(a^x+b.x+c\)(a,b,c thuộc vào tập các số nguyên).Biết rằng với mọi giá trị nguyên dương x, giá trị của biểu thức F(x) luôn chia hết cho một số nguyên dương m cho trước
CMR: \(b^2\) chia hết cho m
Cho biểu thức
M=căn x +1/2
A)Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên
B)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M
c)Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
Xác định các hệ số a b c để hàm số y=ax2+bx+c có giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x=1/2 và nhận giá trị bằng 1 khi x =1
Đố. Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình a x 2 + b x + c = 0 vô nghiệm thì a x 2 + b x + c > 0 với mọi giá trị của x?
