CTR với mọi số tự nhiên n thì 2^n-1 và 2^n +1 đồng thời là hai số nguyên tố
Những câu hỏi liên quan
CTR với mọi số tự nhiên n thì 2^n-1 và 2^n +1 đồng thời là hai số chính phương
hình như đề bài sai rồi bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
Hình như đề sai :không đồng thời là 2 số chính phương mới đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tìm số tự nhiên n để 2n-1 và 2n+1 đồng thời là hai số nguyên tố.
\(\hept{\begin{cases}a=2^n-1\\b=2^n\\c=2^n+1\end{cases}}\)=> a,b,c: Là ba số tự nhiên liên tiếp
Vậy: với n=0=> a=0; loại
n=1=> a=1 loại
n=2=>a=3;b=4;c=5 nhận.
với n>2 : Trong 3 số tn liên tiếp có : 1 số chia hết cho 3 ; vậy 2^n phải chia hết cho 3 điều này không xẩy ra
Vậy: n=2 là duy nhất
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm số tự nhiên n để 2n-1 và 2n + 1 đồng thời là hai số nguyên tố
\(\text{Tìm số tự nhiên n để 2^n-1 và 2^n+1 đồng thời là hai số nguyên tố.}\)
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì(2n+1)và (2n^2-1)là hai số nguyên tố cùng nhau
Xem chi tiết
Gọi d=ƯCLN(2n+1;2n^2-1)
=>2n+1 chia hết cho d và 2n^2-1 chia hết cho d
=>2n^2+n chia hết cho d và 2n^2-1 chia hết cho d
=>n+1 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
=>2n+2 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>2n+1 và 2n^2-1 là hai số nguyên tố cùng nhau
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho n là số tự nhiên lớn hơn 2. Vậy 2n-1 và 2n+1 có thể đồng thời là số nguyên tố ko, đồng thời là hợp số ko?
Mọi người giải dùm nhé, có lời giải càng tốt
đó nha bạn xin lỗi vì mới bt :<<
đó nha bạn
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN(2n+1, 3n+2)
Ta có: 2n+1 chia hết cho d, 3n+2 chia hết cho d
=> 2(3n+2) - 3(2n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 2n+1 và 3n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
cre: h
Cho n là số tự nhiên lớn hơn 2 . Hai số 2^n-1 vsf 2^n+1 có thể đồng thời là số nguyên tố đựoc không ?có thể đồng thời là hợp số được không?
CMR với mọi n tự nhiên thì 2n+1 và n(n+1)/2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(d=\left(2n+1,\frac{n^2+n}{2}\right)=\left(2n+1,n^2+n\right)\text{vì }2n+1\text{ lẻ}\)
\(\Rightarrow2n^2+2n-2n^2-n\text{ chia hết cho d hay:}n\text{ chia hết cho d do đó: }2n+1-2n\text{ chia hết cho d }nên:\)
1 chia hết cho d nên: d=1.
ta có điều phải chứng minh.