Ta có \(A=75\left(4^{1993}+4^{1992}+....+4+1\right)+25\)

\(\Leftrightarrow A=25\left(4-1\right)\left(4^{1993}+4^{1992}+...+4+1\right)+25\)

Vận dụng hằng đẳng thức

\(a^n-b^n=\left(a-b\right)\left(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+b^{n-1}\right)\)

Ta có

\(\left(4-1\right)\left(4^{1993}+4^{1992}+...+4+1\right)=4^{1994}-1\)

\(\Rightarrow A=25\left(4^{1994}-1\right)+25\)

\(\Leftrightarrow A=25\cdot4^{1994}\)

Vậy \(A=25\cdot4^{1994}\)

\(A=75\left(4^{1993}+4^{1992}+...+4^2+5\right)+31\)

\(=25\left(4-1\right)\left(4^{1993}+4^{1992}+...+4^2+4+1\right)+31\)

\(=25\left(4^{1994}+4^{1993}+...+4^3+4^2+4-4^{1993}-....-4-1\right)+31\)

\(=25.\left(4^{1994}-1\right)+31\)

\(=25.4^{1994}-25+31\)

\(=25.4^{1994}+6\)

                                                              Bài giải

\(A=75\cdot\left(4^{1993}+4^{1992}+...+4^2+4\right)+31\)

Đặt \(B=4^{1993}+4^{1992}+...+4^2+4\)

\(B=4+4^2+...+4^{1992}+4^{1993}\)

\(4B=4^2+4^3+...+4^{1993}+4^{1994}\)

\(4B-B=3B=4^{1994}-4\)

\(B=\frac{4^{1994}-4}{3}\)

Thay \(B=\frac{4^{1994}-4}{3}\) vào biểu thức ta có : 

\(A=75\cdot\frac{4^{1994}-4}{3}+31\)

\(B=25\cdot3\cdot\frac{4^{1994}-4}{3}+31\)

\(B=25\cdot\left(4^{1994}-4\right)+31\)

\(D=1+4+4^2+...+4^{1993}\)

\(\Leftrightarrow4D=4+4^2+4^3+...+4^{1994}\)

hay \(D=\dfrac{4^{1994}-1}{3}\)

\(C=\dfrac{75C+25}{4^{1994}}=\dfrac{25\cdot4^{1994}-25+25}{4^{1994}}=25\)

Chỗ cuối mình viết nhầm nha là \(64x^4\)

Võ Thị Thảo Minh             

em hãy sử dụng đẳng thức này để rút gọn :

 a² - b² = (a - b)(a + b)

và đẳng thức này nx quên mất :)) k hack điểm gì cả nhé

(a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(b + c)(a + c)

a: \(A=\dfrac{1}{x-1}\cdot5\sqrt{3}\cdot\left|x-1\right|\cdot\sqrt{x-1}\)

\(=\dfrac{5\sqrt{3}}{x-1}\cdot\left(x-1\right)\cdot\sqrt{x-1}=5\sqrt{3}\cdot\sqrt{x-1}\)

b: \(B=10\sqrt{x}-3\cdot\dfrac{10\sqrt{x}}{3}-\dfrac{4}{x}\cdot\dfrac{x\sqrt{x}}{2}\)

\(=10\sqrt{x}-10\sqrt{x}-\dfrac{4\sqrt{x}}{2}=-2\sqrt{x}\)

c: \(C=x-4+\left|x-4\right|\)

=x-4+x-4

=2x-8