tam giác DEF cân tại D suy ra DE=DF, góc DEF = góc DFE

Xét tam giác KEF và tam giác HFE

có EF chung

góc EKF=góc EHF = 90⁰

góc KEF=góc  HFE  (CMT)

suy ra  tam giác KEF và tam giác HFE (cạnh huyền-góc nhọn)

suy ra EK = HF

mà DK+KE=DE, DH+HF=DF

lại có DE=DF (CMT)

suy ra KD=DH

b) xét tam giác DKO và tam giác DHO

có DO chung

góc DKO = góc DHO = 90⁰

DK = DH (CMT)

suy ra tam giác DKO = tam giác DHO ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

suy ra góc KDO = góc HDO

suy ra DO là tia phân giác của góc EDF  (1)

c) Vì DK = DH suy ra tam giác DKH cân tại D

suy ra góc DKH= góc DHK

suy ra góc DKH+ góc DHK + góc KDH = 180⁰

suy ra góc DKH=(180⁰ - góc KDH) :2  (2) 

Tam giác DEF cân tại D

suy ra góc DEF + góc DFE + góc EDF = 180⁰

suy ra góc DEF = (180⁰ - góc KDH) :2 (3)

Từ (2) và (3) suy ra góc DKH = góc DEF

mà góc DKH đồng vị với góc DEF 

suy ra KH // EF

d) Xét tam giác DEI và tam giác DFI

có DE = DF  (CMT)

DI chung

EI = IF 

suy ra tam giác DEI = tam giác DFI (c.c.c)

suy ra góc EDI = góc FDI

suy ra DI là tia phân giác của góc EDF  (4)

Từ (1) và (4) suy ra DO trùng DI

hay ba điểm D, O, I thẳng hàng.

a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xet ΔEDF có EK là phân giác

nên DK/DE=FK/FE

=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1

=>DK=3cm; FK=5cm

b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có

góc DEK=góc HEI

=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI

=>ED/EH=EK/EI

=>ED*EI=EK*EH

c: góc DKI=90 độ-góc KED

góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF

mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK

=>ΔDKI cân tại D

mà DG là trung tuyến

nên DG vuông góc IK

a: Ta có: ΔDEF cân tại D

mà DH là đường cao

nên H là trung điểm của EF

hay EH=FH

b: EH=FH=EF/2=3(cm)

Xét ΔDHE vuông tại H có \(DE^2=DH^2+HE^2\)

nên DH=4(cm)

c: Xét ΔDEM và ΔDFN có

DE=DF

\(\widehat{EDM}\) chung

DM=DN

Do đó: ΔDEM=ΔDFN

Suy ra: \(\widehat{DEM}=\widehat{DFN}\)

d: Xét ΔNEH và ΔMFH có 

NE=MF

\(\widehat{E}=\widehat{F}\)

EH=FH

Do đó: ΔNEH=ΔMFH

Suy ra: HN=HM

hay H nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: KM=KN

nên K nằm trên đường trung trực của MN(2)

Ta có: DN=DM

nên D nằm trên đường trung trực của MN(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra D,H,K thẳng hàng

a. xét tam giác DHE và tam giác DHF, có:

D: góc chung

DE = DF ( DEF cân )

DH: cạnh chung

Vậy tam giác DHE = tam giác DHF ( c.g.c )

=> HE = HF ( 2 cạnh tương ứng )

b.ta có: EH = EF :2 ( EF là đường cao cũng là trung tuyến ) = 6 : 2 =3 cm

áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông DHE, có:

\(DE^2=DH^2+EH^2\)

\(\Rightarrow DH=\sqrt{DE^2-EH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4cm\)

c.xét tam giác DEM và tam giác DFN có:

DE = DF ( DEF cân )

DM = DN ( gt )

D: góc chung

Vậy tam giác DEM = tam giác DFN ( c.g.c )

=> góc DEM = góc DFN ( 2 góc tương ứng )

d.xét tam giác DKM và tam giác DKN, có:

DM = DN ( gt )

D: góc chung

DK: cạnh chung

Vậy tam giác DKM = tam giác DKN ( c.g.c )

=> góc DKM = góc DKN = 90 độ ( tam giác BNM cân, K là trung điểm cũng là đường cao )

=> DK vuông BC

Mà DH cũng vuông BC

=> D,H,K thẳng hàng

Chúc bạn học tốt!!!

tu  ve hinh :

cau b la vuong goc phai k

a, tamgiac ABC can tai A(gt) => AB = AC va goc ABC = goc ACB (dn)

goc ADB = goc ADC do AD | BC (GT)

=> tamgiac ADB = tamgiac ADC (ch - gn)

=> BD = DC (dn)

b, xet tamgiac BHD va tamgiac CKD co :  BD = DC (Cau a)

goc ABC = goc ACB (cau a)

goc BHD = goc DKC = 90 do HD | AB va HK | AC (gt)

=> tamgiac BHD = tamgiac CKD (ch - gn)

=> HD = DK (dn)

c, xet tamgiac AHD va tamgiac AKD co : AD chung

HD = DK (cau b) 

goc AHD = goc AKD = 90 do HD | AB va HK | AC (gt) 

=> tamgiac AHD = tamgiac AKD  (ch - cgv)

=> tamgiac AHK can tai A (dn)

=> goc AHK = (180 - goc BAC) : 2

tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ABC = (180 - goc BAC) : 2

=> goc AHK = goc ABC  2 goc nay dong vi

=> HK // BC (tc)

d, tu ap dung py-ta-go 

bài 2 nữa ạ

a, tamgiac ABC can tai A(gt) => AB = AC va goc ABC = goc ACB (dn)

goc ADB = goc ADC do AD | BC (GT)

=> tamgiac ADB = tamgiac ADC (ch - gn)

=> BD = DC (dn)

b, xet tamgiac BHD va tamgiac CKD co :  BD = DC (Cau a)

goc ABC = goc ACB (cau a)

goc BHD = goc DKC = 90 do HD | AB va HK | AC (gt)

=> tamgiac BHD = tamgiac CKD (ch - gn)

=> HD = DK (dn)

c, xet tamgiac AHD va tamgiac AKD co : AD chung

HD = DK (cau b) 

goc AHD = goc AKD = 90 do HD | AB va HK | AC (gt) 

=> tamgiac AHD = tamgiac AKD  (ch - cgv)

=> tamgiac AHK can tai A (dn)

=> goc AHK = (180 - goc BAC) : 2

tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ABC = (180 - goc BAC) : 2

=> goc AHK = goc ABC  2 goc nay dong vi

=> HK // BC (tc)

d, tu ap dung py-ta-go 

hình tự kẻ

tứ giác ADBH có:

D vuông (gt)

Góc HAD vuông ( AH vuông DE )

Góc HBD vuông ( BH vuông DF )

=> tứ giác ADBH là HCN

=> AB=DH; I là trung điểm của AB và DH ( tính chất hcn )

Ta có:

AB=DH (cmt)

I là trung điểm của AB và DH (cmt)

=> IH = IB 

Tam giác HIB có:

IH = IB (cmt)

=> tam giác HIB cân tại I

=> góc IHB = góc IBH (2 góc đáy trong tam giác cân )