Question

Cho tam giác DEF cân tại D, đường cao DH (H\(\in\)EF). Gọi I là trung điểm của cạnh DE, K đối xứng với H qua I.

a) Cho DH=10 cm, EF=15cm . Tính diện tích tam giác DEF.

b) Chứng minh DE=HK.

c)Gọi O là trung điểm của DH. Chứng minh rằng: O là trung điểm của KF.

d) Gọi A là hình chiếu của H trên DF, B là trung điểm của AF, C là trung điểm của AH.Chứng minh rằng DC\(\perp\)HB.

Answer 1

a: \(S_{DEF}=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot15=75\left(cm^2\right)\)

b: Xét tứ giác DHEK có

I là trung điểm chung của DE và HK

góc DHE=90 độ

Do đó: DHEK là hình chữ nhật

=>DE=HK

c: Xét tứ giác DKHF có

DK//HF

DK=HF

Do đó: DKHF là hình bình hành

=>DH cắt KF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của KF